X2拟合优度和K-S检验的比较PPT答辩.ppt

名称：X2拟合优度和K-S检验的比较 姓名： 学号： 目 录 CONTENTS 1 2 3 5 引言 基本原理和步骤 实例 4 X2拟合检验与K-S检验的比较 提高模型拟合优度的解决方法 6 总结 1 引言 K.Pearson在1900年发表的卡方(chi-square)拟合优度检验的论文，被认为是近代数理统计的开端。 Kolmogorov-Smirnov检验常译为柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验，简写为K-S检验，亦称D检验法，也是‘种拟合优度检验法。K-S单样本检验主要用来检验一组样本数据的实际分布是否与某一指定的理论分布相符合。 2 原理和步骤 原理 X2检验 K-S检验 引入统计量Q，它近似地服从统计学中一种连续型随机变量的概率分布。既X2分布。统计量Q的分布会收敛于自由度为k-1-m的X2分布，m为模型中待估参数的个数，如果计算得到的Q大于临界值X2a(k-1-m),则拒绝原假设，表明原假设中的分布不能拟合样本数据，否则，无法拒绝原假设。这里α通常取0.05。 X2: K-S: 用来检验单一样本是否来自一特定分布。根据大数样本理论，将经验分布Fn（x）与分布函数F*（x）作比较。用F*（x）和Fn（x）在垂直方向上的最大距离Dn作为统计量。用Y=Dn来表示被检验的实际偏差。通过相应表查出临界值Dan，通过Dn与Dan的比较作出判断。若DnDan，则认为拟合是满意的。 2 原理和步骤 步骤 X2检验 K-S检验 a. 数据分组．根据样本观测值的范围划分为K组； b．求X落在各组的频数Yi和频率Yi/n。 c．求理论概率Pi。当H0成立时，X出现在(bi-1，bi)内的概率Pi。 d．计算检验统计量X2。 e．求出拒绝域．根据给定的显著性水平a和自由度k-r-1查X2分布表，可得临界值C，统计量X2 的拒绝域为X2C。 f．作出判断，若X2C则拒绝H0，否则接受H0。 X2: K-S: a．建立假设组：Ha:Fn(x)=F(x) H1：Fn(X)≠F(X) b．计算样本累计频率与理论分布累计概率的绝对差，令最大的绝对差为Dn； Dn= max{[F(x) -Fn(x)]} c．用样本容量n和显著水平a查出临界值Dna； d．通过Dn与Dan的比较做出判断，若DnDan，则认为拟合是满意的。 实例 3 1、检验某固定比率的假设 例1： 在研究牛的毛色和角的有无两对相对性状分离现象时 ，用黑色无角牛和红色有角牛杂交 ，子二代出现黑色无角牛192头，黑色有角牛78头，红色无角牛72头，红色有角牛18头，共360头。试 问这两对性状是否符合孟德尔遗传规律中9∶3∶3∶1的遗传比例？ 检验步骤： ①提出无效假设与备择假设 H0：实际观察次数之比符合9∶3∶3∶1的理论比例。 HA：实际观察次数之比不符合9∶3∶3∶1的理论比例。 ②选择计算公式 由于本例的属性类别分类数 k=4：自由度df=k-1=4-1=31，故计算X2。 实例 3 ③计算理论次数 依据各理论比例9:3:3:1计算理论次数： 黑色无角牛的理论次数T1：360×9/16=202.5； 黑色有角牛的理论次数T2：360×3/16=67.5； 红色无角牛的理论次数T3：360×3/16=67.5； 红色有角牛的理论次数T4：360×1/16=22.5。 或 T4=360-202.5-67.5-67.5=22.5 ④列表计算X2 =0.5444+1.6333+1.6333+0.9 =4.711 实例 3 ⑤查临界X2值，作出统计推断 当df=3时X20.05=7.81，因 X2X20.05 ，P0.05，不能否定H0,表明实际观察次数与理论次数差异不显著， 可以认为毛色与角的有无两对性状杂交二代的分离现象符合孟德尔遗传规律中9∶3∶3∶1的遗传比例。 2、正态拟合 例2： 某织布厂工人执行的生产定额（织机每小时生产织物的米物）情况如表2-1，试检验这些样本数据能否作正态拟合？表2-1工人执行生产定额情况分组表: 实例 3 ┏━━━━━━━━━━━┳━━━━━┓ ┃ 按定额执行情况分组 ┃ 工人数 ┃ ┣━━━━━━━━━━━╋━━━━━┫ ┃ 3.75-4.25 ┃ 20 ┃ ┣━━━━━━━━━━━╋━━━━━┫ ┃ 4.25-4.75 ┃ 372 ┃ ┣━━━━━━━━━━━╋━━━━━┫