北师大初中数学图形总结.docx

注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；） 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第四章 平面图形及位置关系 一. 线段、射线、直线 ※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别： 名称图形表示方法端点长度直线直线AB(或BA) 直线l无端点无法度量射线射线OM1个无法度量线段线段AB(或BA) 线段l2个可度量长度※2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线. 二.比较线段的长短 ※1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. ※2. 比较线段长短的两种方法: ①圆规截取比较法;②刻度尺度量比较法. ※3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分; 用圆规可以画出线段的和、差、倍. 三.角的度量与表示 ※1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; A O B 图1 这个公共端点叫做角的???点;这两条射线叫做角的边. b 图2 ※2. 角的表示法：角的符号为“∠” ①用三个字母表示，如图1所示∠AOB ②用一个字母表示，如图2所示∠b 1 图3 β 图4 ③用一个数字表示，如图3所示∠1 ④用希腊字母表示，如图4所示∠β ※经过两点有且只有一条直线。 ※两点之间的所有连线中，线段最短。 终边 始边 图5 ※两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 1o=60’ 1’=60” ※角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5所示： ※一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时， 平角 图6 所成的角叫做平角。如图6所示： ※终边继续旋转，当它又和始边重合时， 周角 图7 所成的角叫做周角。如图7所示： ※从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 ※经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 ※如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 ※互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 ※平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 图8 C A B O ※如图8所示，过点C作直线AB的垂线，垂足为O点，线段CO的长度叫做点C到直线AB的距离。 第二章 平行线与相交线 一．台球桌面上的角 ※1．互为余角和互为补角的有关概念与性质 如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角； 如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角； 注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。 它们的主要性质：同角或等角的余角相等； 同角或等角的补角相等。 二．探索直线平行的条件 ※两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条： ①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。 三．平行线的特征 ※平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条： ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。 四．用尺规作线段和角 ※1．关于尺规作图 尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。 ※2．关于尺规的功能 直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。 圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。 第五章 三角形 一．认识三角形 1．关于三角形的概念及其按角的分类 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 这里要注意两点： ①