§8-1空间直角坐标系.ppt

退出 返回 《 微积分练习册（下册） 》 精作题 P9: 习题 8.1 1 ~ 6 . ⑴ 下列各点所在卦限分别是： 1、填空题 自检题 退出 返回 自检题 退出 返回 自检题 退出 返回 自检题参考答案 退出 返回 * * * 微积分（下 ）首先要解决这样一个问题：不论怎样的几何对象，其测度都能用普适的公式计算吗？回答自然将能被证明是肯定无疑的。不过，如果缺乏点、线、面、体等代数模型的知识，则微积分（下）也同样难圆巧妇欲行无米之炊那样的美梦。解析几何是数学的重要分支之一，它的基本任务是建立点线面体的代数模型。因此，学习微积分（下）必须首先熟悉解析几何的研究成果。解析几何建立点线面体代数模型的思路如下：视一切几何对象都为点的集合，以点在直角坐标系下的坐标为原材料，提炼其间能反映几何对象本质的数量特征，进而用能体现该特征的代数结构式作为对象的代数模型。解析几何以矢量（又叫向量）作为自己建立代数模型的核心工具。 退出 §8.1 空间直角坐标系 退出 二 一 三 退出 四 1. 三个坐标轴的正方向符合右手系 : 一、空间直角坐标系的建立 退出 返回 纵轴 空间直角坐标系 横轴 竖轴 原点 Ⅵ卦限 Ⅶ卦限 面 面 面 2. 空间直角坐标系将空间分割成三个坐标面、八个卦限 Ⅰ卦限 Ⅱ卦限 Ⅲ卦限 Ⅳ卦限 Ⅴ卦限 Ⅷ卦限 退出 返回 一、空间直角坐标系的建立 空间点 一个三维有序数组 退出 返回 3. 每个空间点只与唯一的一个三维数组（空间坐标）相对应 一、空间直角坐标系的建立 数组中不同位置的坐标 记载的是点到不同坐标面的 代数距离信息 规律:点的坐标表示点到坐标面名字中不含坐标名的坐标面的代数距离 退出 返回 一、空间直角坐标系的建立 数组中不同位置的坐标 记载的是点到不同坐标面的 代数距离信息 特殊点的坐标特点: 坐标轴上的点： 坐标平面上的点： 空间点 一个三维有序数组 规律:点的坐标表示点到坐标面名字中不含坐标名的坐标面的代数距离 3. 每个空间点只与唯一的一个三维数组（空间坐标）相对应 1. 点关于坐标面对称时， 二、凸显空间点空间坐标记载规律的“缺省原则” 退出 返回 面 面 面 例如，点 关于XOY面的对称点必为 关于YOZ面的对称点必为 关于ZOX面的对称点必为 1. 点关于坐标面对称时， 与坐标面所含字母相同的坐标不变， 所含字母不同的坐标 互为相反数。 2. 点关于坐标轴对称时， 退出 返回 面 面 面 例如，点 关于X 轴 的对称点必为 关于Y 轴 的对称点必为 关于Z 轴 的对称点必为 二、凸显空间点空间坐标记载规律的“缺省原则” 2. 点关于坐标轴对称时， 与坐标轴所含字母相同的坐标不变， 与所含字母不同的坐标 互为相反数。 3. 点关于坐标原点对称时， 退出 返回 面 面 面 例如，点 关于坐标原点的对称点必为 二、凸显空间点空间坐标记载规律的“缺省原则” 3. 点关于坐标原点对称时， 与坐标原点同名的所有坐标 都互为相反数。 退出 返回 三、点到点、点到轴、点到坐标面的距离 1. 两点距离公式 在空间内，长方体对角线的平方等于任三条相邻之棱的平方和 在平面上，矩形对角线的平方等于任二邻边的平方和 退出 返回 4. 点到坐标面的距离 2. 点到坐标原点的距离 等于与坐标面异名的坐标的绝对值。 等于其全部坐标平方和的算术平方根。 3. 点到坐标轴的距离 等于与轴名异名的坐标平方和的算术平方根。 三、点到点、点到轴、点到坐标面的距离 证 故ΔM1M2M3是等腰三角形. 退出 返回 证毕. 三、点到点、点到轴、点到坐标面的距离 解 故可设P 的坐标为 从而所求的点为 退出 返回 三、点到点、点到轴、点到坐标面的距离 线段 M1M2 中点 Ｍ 的坐标必为 退出 返回 四、中点与分点坐标公式 使线段 M1M2 产生定比 λ = Ｍ1C / CM2 的分点 C 的坐标必为 退出 返回 四、中点与分点坐标公式