☆☆☆组合与组合数公式.ppt

解：由题意可得： ，解得 ， ∵ ， ∴x=3或x=4或x=5， 当x=3时原式值为7；当x=4时原式值为7；当x=5时原式值为11． ∴所求值为4或7或11． 例6． 一位教练的足球队共有 17 名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人．问： (l)这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员上场方案？ (2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？ 例7．（1）平面内有10 个点，以其中每2 个点为端点的线段共有多少条？ (2）平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点的有向线段共有多少条？ 例8．在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品．从这 100 件产品中任意抽出 3 件 . (1）有多少种不同的抽法？ (2）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？ (3）抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？ 分清排列、组合、等分的算法区别 例 (1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品, 从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少种分法? (3) 今有10件不同奖品, 从中选6件分成三份,每份2件, 有多少种分法? 实际操作穷举策略 例.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2 3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五 个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且 恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,. 有多少投法？ 解：从5个球中取出2个与盒子对号有_____种 还剩下3球3盒序号不能对应， 利用实际 操作法，如果剩下3,4,5号球, 3,4,5号盒 3号球装4号盒时，则4,5号球有只有1种装法, 同理3号球装5号盒时,4,5号球有也 只有1种装法,由分步计数原理有2 种 回目录 练 习 ：（不对号入座问题） （1）（2004湖北）将标号为1，2，3，……，10的 10个球放入标号为1，2，3，……，10的10个盒子中， 每个盒内放一个球，恰好有3个球的标号与其所在盒子 的标号不一致的放入方法有___________种 （2）编号为1、2、3、4、5的五个球放入编号为1、2、3、4、5的五个盒子里，至多有2个对号入座的情形有___________种 109 直接法： 间接法： 回目录 注意区别“恰好”与“至少” 从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有（ ） (A) 480种（B）240种 （C）180种 （D）120种 小结：“恰好有一个”是“只有一个”的意思。“至少有一个”则是“有一个或一个以上”，可用分类讨论法求解，它也是“没有一个”的反面，故可用“排除法”。 解： 回目录 练习 从6双不同颜色的手套中任取4只，其中至少有一双同色手套的不同取法共有____种 解： 回目录 对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用 公式进行运算，往往利用穷举法或画出树状 图会收到意想不到的结果 练习题 同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来, 然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张 贺年卡不同的分配方式有多少种？ (9) 2.给图中区域涂色,要求相邻区 域不同色,现有4种可选颜色,则 不同的着色方法有____种 2 1 3 4 5 72 回目录 分解与合成策略 例. 30030能被多少个不同的偶数整除 分析：先把30030分解成质因数的乘积形式 30030=2×3×5 × 7 ×11×13依题 意可知偶因数必先取2,再从其余5个 因数中任取若干个组成乘积，所有 的偶因数为： 例17.正方体的8个顶点可连成多少对异面 直线 回目录 解：我们先从8个顶点中任取4个顶点构成四 体共有体共__________ 每个四面体有___ 对异面直线,正方体中的8个顶点可连成 ____________对异面直线 3 3×58=174 分解与合成策略是排列组合问题的一种最 基本的解题策略,把一个复杂问题分解成几 个小问题逐一解决,然后依据问题分解后的 结构,用分类计数原理和分步计数原理将问 题合成,从而得到问题的答案 ,每个比较复 杂的问题都要用到这种解题策略 回目录 化归策略 例. 25人排成5×5方队,现从中选3人,要 求3人不在同一行也不在同一列,不同的 选法有多少种？ 解： 将这个问题退化成9人排成3×