☆☆☆☆组合与组合数公式课案.ppt

八.排列组合混合问题 先分类再分步,先组合后排列: 例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内, 每盒至少装一个球,共有多少不同的装法. 解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共 有__种方法.再把5个元素(包含一个复合 元素)装入4个不同的盒内有_____种方法. 根据分步计数原理装球的方法共有_____ 解决排列组合混合问题,先选后排是最基本的指导思想. 练习题 一个班有6名战士,其中正副班长各1人 现从中选4人完成四种不同的任务,每人 完成一种任务,且正副班长有且只有1人 参加,则不同的选法有________ 种 192 在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌,广告牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有（ ）种 55 元素相同问题隔板策略 应用背景：相同元素的名额分配问题 不定方程的正整数解问题 隔板法的使用特征： 相同的元素分成若干部分，每部分至少一个 元素相同问题隔板策略 例.有10个运动员名额，在分给7个班，每 　　班至少一个,有多少种分配方案？ 解：因为10个名额没有差别，把它们排成 　　一排。相邻名额之间形成９个空隙。 在９个空档中选６个位置插个隔板， 可把名额分成７份，对应地分给７个 班级，每一种插板方法对应一种分法 共有___________种分法。 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为 回目录 例 高二年级8个班,组织一个12个人的年级学生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种? 解 此题可以转化为:将12个相同的白球分成8份,有多少种不同的分法问题,因此须把这12个白球排成一排,在11个空档中放上7个相同的隔板,每个空档最多放一个,即可将白球分成8份,显然有 种不同的放法,所以名额分配方案有 种. 结论 转化法:对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题，可以利用转化思想,将其化归为简单的、具体的问题来求解. 分析 此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果我们将其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚,方法简单,结果容易理解. 回目录 练 习 （1）将10个学生干部的培训指标分配给7个不同的班级，每班至少分到一个名额，不同的分配方案共有 （ ）种。 （2）不定方程 的正整数解共有（ ）组 回目录 平均分组问题除法策略 例12. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有 多少分法？ 解: 分三步取书得 种方法,但这里出现 重复计数的现象,不妨记6本书为ABCDEF 若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF 该分法记为(AB,CD,EF),则 中还有 (AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB) (EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有 种取法 ,而 这些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法,故共 有 种分法。 平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以 (n为均分的组数)避免重复计数。 回目录 1 将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4 个队, 有多少分法？ 2.10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人 但正副班长不能分在同一组,有多少种不同 的分组方法 （1540） 3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为______ 回目录 分清排列、组合、等分的算法区别 例 (1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品, 从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少种分法? (3) 今有10件不同奖品, 从中选6件分成三份,每份2件, 有多少种分法? 解：（1） （2） (3) 回目录 练习 (1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法? 解: (1) (2) 回目录 小结：排列与组合