《为什么要证明》参考1.ppt

7.2 定义与命题 小明：不好了，不好了，我家电脑中毒了！ 小亮：急什么急，不就是中毒了吗？很简单就解决了！ 小明：什么办法？ 小亮：用杀毒水啊！我妈说了，一杀就灵！ 中 毒 了 ? 电视机里正在播放精彩的乒乓球比赛， 奶奶边看比赛边说：打得好！打得好！可惜 播音员不识数…… 孙子听了不解地问：人家咋不识数？ 奶奶说：明明两个人在打球，他却说单打， 明明是四个人在打球，他却说双打，你说 他识数不识数？ 识 数 ? 小华与小刚正在津津有味地阅读 《我们爱科学》. “哈！这个黑客终于被逮住了”。 小刚说： “可能是穿着黑色衣服的侠客!” 小华说：“这黑客是小偷!” 定 义 ? 可见交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行，为此，就要对名称和术语的含义加描述，作出明确的规定，也就是给出他们的 。 例如： 1、“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”，是 的定义。 2、 “两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离” 是 的定义。 3、 是“等腰三角形”的定义。 中华人民共和国公民 定义 两点之间的距离 有两条边相等的三角形是等腰三角形 下图表示某地的一个灌溉系统. 上面“如果……,那么……”都是对事情进行判断的语句.判断一件事情的句子,叫做命题. 如果B处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; 如果D处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; …… A B C E ·F H ·G D K J · · I C,E,F,G E K · · · · · · · 例如，下列句子都是命题 (4)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数； (2)任何一个三角形一定有直角； (1)熊猫没有翅膀； (3)对顶角相等； 反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断,那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题: (1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD. (5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 判断一件事情的句子,叫做命题. 1.下列句子中哪些是命题? (1)动物都需要水; (2)猴子是动物的一种; (3)玫瑰花是动物; (4)美丽的天空; (5)三个角对应相等的两个三角形一定全等; (6)负数都小于零; (7)你的作业做完了吗? (8)所有的质数都是奇数; (9)过直线外l一点作直线l的平行线; (10)如果ab,ac,那么b=c. 是 是 是 不是 是 是 不是 是 不是 是 观察下列命题,猜测这些命题的共同的结构特征.与你的同伴交流 (1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角 形全等; (2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形; (3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等; (4)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形; (5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形. 命题的结构特征： 命题都可以写成“如果……那么……”的形式。 “如果……”是已知的事项即条件，“那么……”是由已知事项推断出的结论。 每个命题都是有条件和结论两部分组成。 如“同角的余角相等”可以写成 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。 1、下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等。 解：（1）条件：两个角相等， 结论：它们是对顶角 解：（2）条件： a＞b,b＞c ， 结论： a=c 解：（3）改写：如果两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。 条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等 结论：这两个三角形全等 解：（4）改写：如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的四条边相等 条件：一个四边形是菱形，结论：这个四边形的四条边相等 解：（5）改写：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等。 条件：两