华北理工大学材料力学刘文增第五版第7章应力和应变分析强度理论.ppt

二、规律分析 1、截面应力取值范围 由： 及： 得： 截面应力值域为阴影部分。 2、应力极值 注意： 为特定方向面的最大切应力。 习题7.19 试求图示应力状态的主应力及最大切应力（应力单位为MPa）。 解： 1）由平面应力状态确定另两个主应力： 2）确定主应力： 3）确定最大切应力： §7.6 应变状态的概念 一、应变分量 1、线应变： ?x—x方向线应变，伸长为正。 2、切应变： ?xy—xy方向切应变，?LMN增大为正。 二、应变状态的定义 一点沿各个方向应变的集合称为这一点的应变状态。 三、平面应变状态 平面应力状态下的点的应变状态称为平面应变状态。 §7.7 平面应变状态分析 一、任意方向应变计算 二、主应变及主应变方向 1、主应变： 线应变的极值称为主应变。 主应变方向的切应变为零。 2、主应变方向： 三、应变圆： 四、应变的实测： 测三个方向的线应变确定该点的应变状态。 §7.8 广义胡克定律 一、概念 1、广义胡克定律的概念： 复杂应力状态下的应力与应变的关系称为广义胡克定律。 2、广义胡克定律建立方法： （1）单元体变形特点: ②切应变只与切应力有关。 变形看作是三组单向应力和三组纯剪切的组合，利用由试验建立的简单状态下的胡克定律叠加建立广义胡克定律。 （2）建立方法： （3）简单状态下的胡克定律: ①单向应力状态： ②纯剪切状态： ①线应变只与正应力有关； 二、线应变及切应变胡克定律 = + + 1、一般应力状态： ?y 、 ?z同样，最后得： 切应变： 线应变： 2、主应力状态： 用?1，?2，?3分别表示?1，?2，?3方向的线应变称为主应变，则： 3、公式讨论： 只适用于各向同性的线弹性材料。 三、体积胡克定律 单元体变形前体积： 单元体变形后各棱边长： 单元体变形后体积： 1、单元体体积应变： （又称体积应变） 单元体体积应变： 以下公式代入上式： 得体积胡克定律： 或： K,?m分别称为体积弹性模量和平均应力。 3、公式讨论：体积应变只与三个主应力之和有关。 2、体积胡克定律： 解： 1）柱体受力分析： 上下表面均压py，侧面均压p。 2）选取单元体： 3）建立坐标确定应力: 4）求p： 径向线应变： 习题7.6 即： 得： 5）确定主应力： 由广义胡克定律有： 一、复杂应力状态的应变能密度 线弹性变形时： 可只研究主应力的情况。 §7.9 复杂应力状态的应变能密度 或： 二、体积改变能密度 1、定义： 因体积变化而储存的应变能密度称为体积改变能密度（vv ） 。 2、计算： 由： 得： 三、畸变能密度 1、定义： 因形状改变而储存的应变能密度称为畸变能密度（vd ） 。 2、计算： 例题7.10 解： 1）由切应力切应变表示的纯剪切应变能密度： 2）由主应力表示的纯剪切应变能密度： 3）由二式应相等得： σ1 =τ，σ2=0，σ3=-τ §7.10 强度理论概述 一、强度分析的概念 1、强度失效： 强度不足引起的失效。 2、强度失效的两种形式： （1）塑性屈服：发生明显塑性变形的失效。 （2）脆性断裂：无明显塑性变形而突然断裂的失效。 3、极限状态或失效状态： 材料开始失效的状态。 4、极限应力或失效应力： 材料在极限状态或失效状态下的应力。 5、失效准则或失效条件： 材料进入极限状态的条件。 6、强度条件： 材料正常工作的条件。 第7章 应力和应变分析 强度理论 一、受力杆件内应力的特点 1、空间各点某一方向截面的应力是该点坐标的函数。 2、某点各方向截面的应力是截面方向角的函数。 二、应力状态的定义： 受力构件内一点处不同截面上应力的集合称为一点处的应力状态或应力状态。 1、内容 研究通过一点的不同截面上的应力变化规律。 2、方法 截取单元体进行分析。 三、应力分析 §7.1 应力状态概述 四、单元体的概念： 围绕研究点截取的边长无限小的正六面体的截离体称为单元体。 各截面应力均布，等于过该点相应截面的应力。 可代表该点的应力状态。 1、定义: 2、性质： 3、截取方法 一般选取横截面为一对截面。 横截面应力由相应公式计算；其他截面应力由切应力互等定理及变形特点确定。 例：一矩形截面简支梁，试求从m—n截面A、B、C、D、 E五点 截取单元体。 解： A点： C点： B点： F m n A B E C D τ σ M FS σ= τ= τ= σ= 五、主平面、主应力 1、主平面 τ= 0的截面。 2、主应力 主平面上的正应力; 过一点总有三个相互垂直的主平面。 表示符号σ1 、σ2、σ3（ σ1 ≥σ2≥σ3 ） 。 六、应力状态分类： 4、简单应力状态： 5、复杂应力状态： 2、二向（平