《解直角三角形的应用1》ppt课件1课案.ppt

* tanA= b a ∠A ＋ ∠B = 90 °； a2＋b2＝c2 ; （3）角与边之间的关系： （2）边之间的关系： （1）角之间的关系： sinA= c a ， cosA= c b ， 2. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？ 有几种情况？ 两个元素(至少一个是边) 两条边或一边一角 1.直角三角形的边角关系： 温故知新 上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望．在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收．运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？ 小 资 料 铅垂线 水平线 仰角 俯角 在实际测量中的角 视线 视线 从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角． 从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角； 探究一： 为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200 米处的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为60°． 其中 表示东方明珠塔， 为测角仪的支架，DC= 米，CB= ，∠ADE= .  A B E C D 根据测量的结果，小亮画了一张示意图， 200米 60° AB DC 根据在前一学段学过的长方形对边相等的有关知识，你能求出AB 的长吗？ 1.20 解：根据长方形对边相等，EB=DC，DE=CB． A B E C D 在Rt△ABC中，∠AED=90°， ∠ADE= 60°. AE=DE·tan ∠ADE =200·tan60° ≈346.4(米). 由tan ∠ADE = ,得 DE AE 所以AB=AE+EB≈ 346.4 +1.20=347.6 (米). 答：东方明珠塔的高度约为347.6 米. A B C ( α 探究二 如图，某直升飞机执行海上搜救任务，在空中A 处观测到海面上有一目标B ，俯角是α= 18°23 ，这时飞机的高度为1500 米，求飞机A与目标B的水平距离（精确到1 米）. 在Rt△ABC中，AC=1500 米，∠ABC＝∠α= 18°23 . 解: BC AC 由tanB = ,得BC= = ≈ 4 514(米) . tanB AC 23 18° tan 1500 即飞机A与目标B的水平距离约为4 514 米． A B C D α β 仰角 水平线 俯角 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）. 解析：Rt△ABC中，α=30°， AD=120，所以利用解直角三 角形的知识求出BD；类似地 可以求出CD，进而求出BC． 探究三 A B C D α β 解析：如图，α=30°,β= 60°，AD＝120． 答：这栋楼高约为277.1m. A B C D α β 如图，建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角是54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m） 解析：在等腰三角形BCD中，∠ACD=90°， BC=DC=40m. 在Rt△ACD中 ∴AC=tan∠ADC×DC =tan54°×40≈1.38×40=55.2 所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2 答：棋杆的高度为15.2m. A B C D 40m 54° 45° 2.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°． （1）求大楼与电视塔之间的距离AC； （2）求大楼的高度CD（精确到1米） 解：（1）∵∠A=90°，∠ACB=45° ∴AC＝AB＝610（米）； （2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝ 故BE＝DEtan39°． 因为CD＝AE， 所以CD＝AB－DE·tan39° ＝610－610×tan39°≈116（米） 答：大楼的高度CD约为116米． 2.会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识，明确已知量和未知量，选择合适的三角比，从而求得未知量. 从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角． 1. 从