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【专题九】解答题解题策略专题辅导 【考情分析数学题把关题和压轴题在高考中举足轻重，高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。解综合性问题的三字诀“三性”：综合题从题设到结论，从题型到内容，条件隐蔽，变化多样，因此就决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性。在审题思考中，要把握好“三性”，即(1)目的性：明确解题结果的终极目标和每一步骤分项目标。(2)准确性：提高概念把握的准确性和运算的准确性。(3)隐含性：注意题设条件的隐含性。审题这第一步，不要怕慢，其实慢中有快，解题方向明确，解题手段合理，这是提高解题速度和准确性的前提和保证。 　　“三化”：(1)问题具体化(包括抽象函数用具有相同性质的具体函数作为代表来研究，字母用常数来代表)。即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关系具体明确，有时可画表格或图形，以便于把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中去。(2)问题简单化。即把综合问题分解为与各相关知识相联系的简单问题，把复杂的形式转化为简单的形式。(3)问题和谐化。即强调变换问题的条件或结论，使其表现形式符合数或形内部固有的和谐统一的特点，或者突出所涉及的各种数学对象之间的知识联系。 　　“三转”：(1)语言转换能力。每个数学综合题都是由一些特定的文字语言、符号语言、图形语言所组成。解综合题往往需要较强的语言转换能力。还需要有把普通语言转换成数学语言的能力。(2)概念转换能力：综合题的转译常常需要较强的数学概念的转换能力。(3)数形转换能力。解题中的数形结合，就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义，力图在代数与几何的结合上找出解题思路。运用数形转换策略要注意特殊性，否则解题会出现漏洞。 　　“三思”：(1)思路：由于综合题具有知识容量大，解题方法多，因此，审题时应考虑多种解题思路。(2)思想：高考综合题的设置往往会突显考查数学思想方法，解题时应注意数学思想方法的运用。(3)思辩：即在解综合题时注意思路的选择和运算方法的选择。 “三联”：(1)联系相关知识，(2)连接相似问题，(2)联想类似方法。、、、、、、、 【思想方法】 题型1：二次函数综合问题 例1．（2010年湖南，理20） 已知函数 （Ⅰ）证明：当 （Ⅱ）若对满足题设条件的任意b,c，不等式恒成立，求M的最小值。 点评：三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关.本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法.，若，，, 试证明：对于任意，有. 分析：同上题，可以用来表示. 解：∵ , ∴ , ∴ . ∴ 当时， 当时， 综上，问题获证。 点评：由于二次函数的解析式简捷明了，易于变形（一般式、顶点式、零点式等），所以，在解决二次函数的问题时，常常借助其解析式，通过纯代数推理，进而导出二次函数的有关性质。 题型2：代数推理题的典例解析 例3．已知 的单调区间； （2）若 解析：（1） 对 已 知 函 数 进 行 降 次 分 项 变 形 , 得 , （2）首先证明任意 事实上： 而 . 点评：函数与不等式证明的综合题在高考中常考常新,是既考知识又考能力的好题型 , 在高考备考中有较高的训练价值.针对本例的求解,你能够想到证明任意采用逆向分析法, 给出你的想法。 例4．对于函数，若存在成立，则称的不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且 （1）求函数的解析式； （2）已知各项不为零的数列，求数列通项； （3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立. 解析：依题意有,化简为 由违达定理, 得： 解得 代入表达式， 由得 不止有两个不动点， （2）由题设得 （*） 且 （**） 由（*）与（**）两式相减得： 解得（舍去）或，由，若这与矛盾，，即{是以-1为首项，-1为公差的等差数列， ； （3）采用反证法，假设则由（1）知 ,有， 而当这与假设矛盾，故假设不成立，。 关于本例的第(3)题,我们还可给出直接证法,事实上： 由得0或 结论成立； 若，此时从而即数列{}在时单调递减，由，可知上成立. 点评：比较上述两种证法,你能找出其中的异同吗? 数学解题后需要进行必要的反思, 学会反思才能长进。 题型3：解析几何综合问题 例5．已知双曲线，直线过点，斜率为，当时，双曲线的上支上有且仅有一点B到直线的距离为，试求的值及此时点B的坐标。 分析1：解析几何是用代数方法来研究几何图形的一门学科，因此，数形结合必然是研究解析几何问题的重要手段. 从“有且仅有”这个微观入手，对