【人教版】2016中考备战策略·数学第18讲等腰三角形与直角三角形课案.ppt

考点训练 第18讲　等腰三角形与 直角三角形 宇轩图书 宇轩图书 考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练 宇轩图书 考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练 宇轩图书 考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练 宇轩图书 考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练 宇轩图书 宇轩图书 考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练 宇轩图书 考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练 宇轩图书 考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练 宇轩图书 考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练 考点一等腰三角形的概念及分类 1．有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形． 2．等腰三角形分为底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形． 温馨提示： 1.若题目中没有明确边是底还是腰，角没有明确是顶角还是底角，就需要分类讨论.2.等腰三角形的两腰必须满足两腰之和大于底，底角α满足0°＜α＜90°，顶角β满足0°＜β＜180°.考点二等腰三角形的性质和判定 1．性质 (1)等腰三角形的两个底角相等(简写成：等边对 等角)； (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合； (3)等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，顶角的平分线(底边上的中线、底边上的高)所在的直线是它的对称轴． 温馨提示： 这个性质简写成“三线合一”，但不能简单地说成“等腰三角形的高、中线、角平分线三线合一”.2．判定 (1)定义法； (2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成：等角对等边)． 等腰三角形的判定定理，是证明两条线段相等的重要定理，是把三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.考点三等边三角形的性质和判定 1．性质 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°. 2．判定 (1)三个角都相等的三角形是等边三角形； (2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 温馨提示： 由判定?2?可知，在等腰三角形中，只要有一个角是60°，不论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形.考点四直角三角形的性质和判定 1．性质 (1)直角三角形的两个锐角互余； (2)在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； (4)勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2. 温馨提示： 勾股定理的使用范围是在直角三角形中，非直角三角形可作高转化为直角三角形. 2．判定 (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角互余的三角形是直角三角形； (3)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 温馨提示： 1.勾股定理的逆定理是判断一个三角形是不是直角三角形的一种理论依据，在运用时，一定要用两短边的平方和与长边的平方作比较.2.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 3.若a，b，c为一直角三角形的三边长，则以ma，mb，mc?m＞0?为三边的三角形也是直角三角形.4.如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.考点五线段垂直平分线的性质和判定 1．经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线． 2．性质 (1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； (2)与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 温馨提示： 1.三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.2.锐角三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，直角三角形三边垂直平分线的交点是斜边的中点，钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的外部.考点一　等腰三角形的性质 例　1 (2015·苏州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(　　) A．35°　 B．45°　 C．55°　 D．60° 【点拨】∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠C.∵∠BAD＝35°，∴∠BAC＝2∠BAD＝70°，∴∠C＝(180°－70°)＝55°.故选C. 【答案】 C 方法总结： 等腰三角形有两个性质：?1?“等边对等角”，利用这个性质可以证明两个角相等，也可以计算角的大小；?2?“三线合一”，利用这个性质可以证明线段相等、角相等、一个角等于90°、计算线段长度和角的大小等.考点二　等腰三角形的判定 例　 (2015·陕西)如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图