【南方凤凰台】(江苏专用)2017版高考数学大一轮复习第五章解三角形第31课余弦定理与解三角形文.doc

第31课 余弦定理与解三角形 (本课时对应学生用书第　　页自主学习　回归教材 必修练习改编在△中，若∶b∶c=2∶3∶4，则　　　　【答案】【解析】直接利用余弦定理，可得必修练习改编在△中，若，，，则角　　　　【答案】【解析】由余弦定理，得，所以角必修练习改编在△中，已知，那么角　　　　【答案】【解析】由，得，所以因为，所以必修练习改编在△中，已知，那么△的形状为　　　　三角形【答案】等腰 【解析】由余弦定理得，化简得，所以△为等腰三角形必修例改编在△中，若，，，则△的面积为　　　　【答案】 【解析】由余弦定理得，则， △ABC=bc·sinA=×5×6×=. 1.余弦定理： ， ， 余弦定理的变式： ， ， 利用余弦定理，我们可以解决以下两类解三角形的问题： 已知三边，求三个角； 已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角 【要点导学】 要点导学　各个击破 　结合余弦定理判断三角形的形状 例　若△满足，试判断它的形状【思维引导】已知条件等式中既有边又有角，因此考虑将边与角的混合关系转化为只含有边或者只含有角的关系，再作判断本题向边转化较容易【解答】因为， 所以， 去分母化简，得， 即或所以△为等腰三角形或直角三角形【精要点评】本题考查余弦定理的运用能力根据已知的边角关系，判断三角形的形状是解三角形中的典型题型，通常利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含有边或只含有角的关系，再求解变式　在△中，已知，试判断△的形状【解答】由， 得， 化简得，即或， 所以△为直角三角形　结合余弦定理解三角形 例　宿迁一模已知△的内角，，所对的边分别为，，，若，，求的值； 若，求的值【思维引导】有关三边一角问题，首先考虑到余弦定理，求出边；利用两角和的正切公式求【解答】由余弦定理，得因为，，， 所以，即解得或舍去所以因为=π，，， 所以变式　在△中，已知角，，所对的边分别为，，，且若，，求和的值； 求的值【解答】由，得又因为，所以由余弦定理，得， 又，所以联立 解得，或，因为，所以，在△中， ， 由正弦定理，得因为，所以为锐角， 所以所以　结合正、余弦定理解三角形的面积问题 例　陕西卷已知△的内角，，所对的边分别为，，，向量，与，平行求角的大小； 若，，求△的面积【解答】因为∥n， 所以由正弦定理，得， 又因为，所以， 由于π，所以方法一：由余弦定理，得 a2=b2+c2-2bccos A，而，，， 得，即， 因为，所以故△ABC的面积方法二：由正弦定理，得， 从而又由知，所以， 故， 故△的面积【精要点评】本题考查解三角形和求三角形的面积，利用正弦定理进行边角互化，继而求出角的大小利用余弦定理求出的值，代入到三角形面积公式中求解计算高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，其中关键是三角变换，而三角变换中主要是变角、变函数名和变运算形式，核心是变角，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式变式　安徽卷设△的内角，，所对的边分别为，，，且，，△的面积为，求和的值【解答】由三角形面积公式，得 △ABC=bcsin A=sin A=， 所以因为， 所以当时，由余弦定理得，所以②当时，由余弦定理得，所以福建卷在△中，若，，，则　　　　【答案】【解析】由余弦定理得，即，解得苏北四市期末在△中，已知，，且△的面积为，那么边的长为　　　　【答案】【解析】由题意得△ABC=×AB×AC×sin A=×AC=，所以由余弦定理得，解得在△中，内角，，所对的边分别为，，已知，，则　　　　【答案】【解析】因为，所以又因为，所以，，所以广东卷设△的内角，，的对边分别为，，若，，，且，则　　　　【答案】【解析】由余弦定理得cos Α，所以，即，解得或，因为，所以在△中，内角，，所对的边分别为，，，且若，，求的值； 若，且△的面积，求和的值【解答】由题意可知由余弦定理得由，可得，化简，得因为， 所以由正弦定理可知又，所以由于， 所以，联立解得， 【融会贯通】 融会贯通　能力提升 　　已知△的周长为，且求边长的值； 若△ABC=3sin A，求角的余弦值【思维引导】 【规范答题】根据正弦定理可将化为分 联立方程组解得分 所以边长分 因为△ABC=3sin A， 所以，则分 又由可知， 所以分 所以角的余弦值为分 趁热打铁，事半功倍请老师布置同学们完成《配套检测与评估》中的练习第页 【检测与评估】 第课　余弦定理与解三角形 一、 填空题 在△中，角，，所对的边分别为，，若，，，则　　　　　在△中，若，则角的大小为　　　　已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，若，，，则　　　　江西卷在△中，内角，，所对的边分别为，，若，，则△的面积为　　　　在△中，，，分别为角，，所对的边，若，则角　　　　在△中，角，，所对的边分别为，，若，则角的大小为　　　　在△