【名师一号】2016届高考数学一轮总复习8.6双曲线练习课案.doc

第六节　双曲线 时间：45分钟　分值：100分 一、选择题 1．(2014·新课标全国卷)已知双曲线－＝1(a0)的离心率为2，则a＝(　　) A．2 B. C. D．1 解析　由已知得＝2，且a0，解得a＝1，故选D. 答案　D 2．(2014·广东卷)若实数k满足0k9，则曲线－＝1与曲线－＝1的(　　) A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等 解析　因为0k9，所以方程－＝1与－＝1均表示焦点在x轴上的双曲线．双曲线－＝1中，其实轴长为10，虚轴长为2，焦距为2＝2；双曲线－＝1中，其实轴长为2，虚轴长为6，焦距为2＝2.因此两曲线的焦距相等，故选A. 答案　A 3．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析　由双曲线C的右焦点为F(3,0)，知c＝3. 由e＝＝，则a＝2，故b2＝c2－a2＝9－4＝5， 所以双曲线C的方程为－＝1. 答案　B 4．(2014·新课标全国卷)已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为(　　) A. B．3 C.m D．3m 解析　由题意，可得双曲线C为－＝1，则双曲线的半焦距c＝.不妨取右焦点(，0)，其渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0.所以由点到直线的距离公式得d＝＝.故选A. 答案　A 5．(2014·江西卷)过双曲线C：－＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心，半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析　 设双曲线的右顶点为B，则B(a,0)． 不妨取渐近线y＝x，则A点的坐标为(a，b)， 从而可知|OA|＝c. 由已知可得|OF|＝|AF|＝c＝4， OAF为边长是c的等边三角形． 又ABOF，|OB|＝a＝2，|AB|＝b＝2. 故所求的双曲线方程为－＝1. 答案　A 6．双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，若l2PF1，l2PF2，则该双曲线的离心率为(　　) A. B．2 C. D. 解析　由题意可知F1(－c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)，渐近线l1的直线方程为y＝x，渐近线l2的直线方程为y＝－x. l2∥PF2，＝－，即ay0＝bc－bx0. 点P在l1上，即ay0＝bx0， bx0＝bc－bx0，解得x0＝.P. ∵l2⊥PF1，·＝－1，即3a2＝b2. a2＋b2＝c2，4a2＝c2，即c＝2a. 答案　B 二、填空题 7．双曲线－＝1的两条渐近线的方程为________． 解析　本题考查双曲线的渐近线方程． 由a2＝16，b2＝9，得渐近线方程为y＝±x＝±x. 答案　y＝±x 8．双曲线－＝1的离心率为，则m等于________． 解析　a2＝16，b2＝m，得c2＝16＋m，则e＝＝＝，m＝9. 答案　9 9．设双曲线C：－＝1(a0，b0)的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的渐近线y＝x交于点A(不同于O点)，则OAF的面积为________． 解析　因为右焦点F(c,0)到渐近线y＝x，即bx－ay＝0的距离为＝b，所以|OA|＝2a，故OAF的面积为×2a×b＝ab. 答案　ab 三、解答题 10．直线l：y＝(x－2)和双曲线C：－＝1(a0，b0)交于A，B两点，且|AB|＝，又l关于直线l1：y＝x对称的直线l2与x轴平行． (1)求双曲线C的离心率； (2)求双曲线C的方程． 解　 (1)设双曲线C：－＝1过一、三象限的渐近线l1：－＝0的倾斜角为α. 因为l和l2关于l1对称，记它们的交点为P. 而l2与x轴平行，记l2与y轴的交点为Q. 依题意有QPO＝POM＝OPM＝α. 又l：y＝(x－2)的倾斜角为60°，则2α＝60°，α＝30°. 所以tan30°＝＝. 于是e2＝＝1＋＝1＋＝.所以e＝. (2)由＝，可设双曲线方程为－＝1，即x2－3y2＝3k2. 将y＝(x－2)代入x2－3y2＝3k2， 得x2－3·3(x－2)2＝3k2. 化简得8x2－36x＋36＋3k2＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则|AB|＝ |x1－x2|＝2 ＝2 ＝＝，解得k2＝1. 故所求双曲线C的方程为－y2＝1. 11．(2015·湛江模拟)已知双曲线－＝1(a0，b0)的右焦点为F(c,0)． (1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程； (2)以原点O为