南宁市2006年—2015年中考数学题第24题(应用题).doc

南宁市2006年—2015年中考数学题第24题应用题(解析版) 24．（2015?南宁）如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米. （1）用含的式子表示花圃的面积； （2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽； （3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元）、（元）与修建面积之间的函数关系如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？ 解：（1）花圃的面积为 （2） 解得 5 （不合题意，除去） （3）根据函数图像得 ∵修建的通道宽度不少于2米且不超过10米 ∴修建花圃的面积为 即 ∴花圃面积至少为800米 根据函数图像可得： ∴总造价 在一次函数中，y随x的增大而减小 ∴当时，105920 24．（10分）（2014?南宁）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得 ，解得 答：设购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元． （2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得 ，解得：6≤a≤8， 所以a=6，7，8；则10﹣a=4，3，2； 三种方案： ①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元； ②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元； ③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元； 购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元． 24．（10分）（2013?南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （1）写出A、B两地直接的距离； （2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围． 解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米； （2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时， 30÷（15+30）=， ×30=20千米， 所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米； （3）设x小时时，甲、乙两人相距3km， ①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=， ②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=， ③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=， 所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系． 24．（2012广西南宁10分）南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤． （1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？ 24．（2011广西南宁10分）南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青． (1)写出铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式． (2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？ (3)为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺