【步步高】2017版高考数学一轮复习第十二章推理与证明、算法、复数12.1合情推理与演绎推理文.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 12.1 合情推理与演绎推理 文 1．合情推理 (1)归纳推理 ①定义：从个别事实中推演出一般性的结论，称为归纳推理(简称归纳法)． ②特点：归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理． (2)类比推理 ①定义：根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理(简称类比法)． ②特点：类比推理是由特殊到特殊的推理． (3)合情推理 合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程．归纳推理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理． 2．演绎推理 (1)演绎推理 一种由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理． (2)“三段论”是演绎推理的一般模式 ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断． 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．(　×　) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．(　√　) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(　×　) (4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．(　√　) (5)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是an＝n(n∈N*)．(　×　) (6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．(　×　) 1．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝________. 答案　123 解析　从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，依据此规律，a10＋b10＝123. 2．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是________． ①使用了归纳推理； ②使用了类比推理； ③使用了“三段论”，但推理形式错误； ④使用了“三段论”，但小前提错误． 答案　③ 解析　由“三段论”的推理方式可知，该推理的错误原因是推理形式错误． 3．(2014·福建)已知集合{a，b，c}＝{0,1,2}，且下列三个关系：①a≠2，②b＝2，③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c＝________. 答案　201 解析　因为三个关系中只有一个正确，分三种情况讨论：若①正确，则②③不正确，得到由于集合{a，b，c}＝{0,1,2}，所以解得a＝b＝1，c＝0，或a＝1，b＝c＝0，或b＝1，a＝c＝0，与互异性矛盾； 若②正确，则①③不正确，得到与互异性矛盾； 若③正确，则①②不正确，得到则符合题意，所以100a＋10b＋c＝201. 4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为__________． 答案　1∶8 解析　∵两个正三角形是相似的三角形，∴它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，∴它们的体积比为1∶8. 5．(教材改编)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n (n19，n∈N*)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则b1b2b3b4…bn＝________________. 答案　b1b2b3b4…b17－n (n17，n∈N*) 题型一　归纳推理 命题点1　与数字有关的等式的推理 例1　(2015·陕西)观察下列等式： 1－＝， 1－＋－＝＋， 1－＋－＋－＝＋＋， …， 据此规律，第n个等式可为____________________________________________． 答案　1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋ 解析　等式左边的特征：第1个等式有2项，第2个有4项，第3个有6项，且正负交错，故第n个等式左边有2n项且正负交错，应为1－＋－＋…＋－；等式右边的特征：第1个有1项，第2个有2项，第3个有3项，故第n个有n项，且由前几个的规律不难发现第n个等式右边应为＋＋…＋. 命题点2　与不等式有关的推理 例2　已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，类比得x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝________. 答案　nn