【聚焦中考】甘肃省2016中考数学第13讲二次函数的图象及其性质课件课案.ppt

* 第三章　函数及其图象 第13讲　二次函数的图象及其性质 y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，且a≠0) 3．图象与性质 4．图象的平移 5．抛物线y＝ax2＋bx＋c与系数a、b、c的关系 二次函数的三种解析式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)； (2)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2是常数，a≠0)； (3)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(a，h，k是常数，a≠0)． 抛物线的顶点常见的三种变动方式 (1)两抛物线关于x轴对称，此时顶点关于x轴对称，a的符号相反； (2)两抛物线关于y轴对称，此时顶点关于y轴对称，a的符号不变； (3)开口反向(或旋转180°)，此时顶点坐标不变，只是a的符号相反． C A C 4．(2015·天水)二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是(　　) A．－3 B．－1 C．2 D．3 5．(2015·兰州)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则(　　) A．ac＋1＝b B．ab＋1＝c C．bc＋1＝a D．以上都不是 D A 6．(2015·兰州)二次函数y＝x2＋x＋c的图象与x轴有两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1x2，点P(m，n)是图象上一点，那么下列判断正确的是 (　　) A．当n0时，m0 B．当n0时，mx2 C．当n0时，x1mx2 D．当n0时，mx1 7．(2013·庆阳)如图，已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别为(－1，0)，(3，0)．对于下列结论：(1)2a＋b＝0；(2)abc0；(3)a＋b＋c0；(4)当x1时，y随x的增大而减小．其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C D 9．(2014·天水)如图，一段抛物线y＝－x(x－1)(0≤x≤1)记为m1，它与x轴交点为O，A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为_____________． (9.5，－0.25) 10．(2015·甘肃省)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴相交于点M. (1)求此抛物线的解析式和对称轴； (2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 待定系数法确定二次函数的解析式 【例1】　(2015·黑龙江)如图，抛物线y＝x2－bx＋c交x轴于点A(1，0)，交y轴于点B，对称轴是x＝2. (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【点评】　根据不同条件，选择不同设法．(1)若已知图象上的三个点，则设所求的二次函数为一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，列方程组，求出a，b，c的值；(2)若已知图象的顶点坐标或对称轴，函数最值，则设所求二次函数为顶点式y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数；(3)若已知抛物线与x轴的交点，则设抛物线的解析式为交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，再将另一条件代入，可求出a值． 利用二次函数的图象与性质解题 【例2】　(1)(2015·枣庄)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点(2，0)，有下列说法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(0，y1)，(1，y2)是抛物线上的两点，则y1＝y2.上述说法正确的是(　　) A．①②④ B．③④ C．①③④ D．①② A 【点评】　(1) 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab＞0)，对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时(即ab＜0)，对称轴在y轴右侧．(简称：左同右异)；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0，c)；抛物线与x轴交点个数由Δ决定：Δ＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；Δ＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；Δ＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点；(2