【高中全部数学公式】.doc

三角函数 ①合角公式 ②倍角公式 ③半角公式 ④万能公式 ⑤和差化积 ⑥积化和差 ⑦辅助角公式 ⑧诱导公式 sin→cos和tan→cot是加减的关系，若原来的角加减后的角的新函数值与原来的符号不同，则要加负号 ⑨其它 ⑩三角函数的图像 对称轴 对称中心 增区间 减区间 对称轴 对称中心 增区间 减区间 对称中心 增区间 ⑾正弦定理 ⑿余弦定理 不等式 对称性 传递性 推论 推论 已知，，，求范围？ 均值不等式 当为定值时，当且仅当时, 当为定值时，当且仅当时, 时取等号 若②③中不能取到等号则用调和函数 注：，再根据x的值域来确定定义域 平面向量 三点共线 三线共点 因为A、G、D共线 因为C、G、E共线 基底不平行，任意存在唯一实数使(向量关于的分解式) 若，则 若则 空间向量 共面向量 三点共线 四点共面 直线方程 ①点斜式 已知过,斜率为k ②斜截式 已知截距为b，斜率为k ③截距式 若则， ④一般式 平行 ② 且 垂直 ①且 ② ③ 相交 ① ② 重合 ② ③且 圆锥曲线 弦长公式 椭圆 一个动点到两个定点的距离之和为定值的点形成的轨迹为椭圆。 通径 准线 焦半径 共焦点椭圆系 当三角形PF1F2面积最大时，P为短轴端点 双曲线 一个动点到两个定点的距离之差为定值2a的点形成的轨迹为双曲线。离心率越大，开口越大。 |PF1|-|PF2|=2a 渐近线 共焦点双曲线系 共渐近线双曲线系 抛物线 一个动点到一个定点的距离等于这个动点到定直线的距离的点形成的轨迹为抛物线。 焦半径（抛物线上任意一点到F的距离） 过焦点的通径最短 圆 （弧度） 圆心半径r 一般式 圆—线 相交 相切 相离 弦长 圆—圆 （此式为两圆的交点所在的直线的方程） ①当时，表示过两圆交点的所有圆的方程 ②当时，表示过两圆交点的弦的直线方程 （若两圆相切，则表示两圆的内公切线） 解析平面几何 k不存在 距离 ： ： 点—线 线—线 （此处为平行的两个式子x、y的系数都相等的时候） 对称 ： ： ： 点—点 点—线 线—点 ①直线上任取两点A、B，找到它们关于P的对称点C、D，求出过这两点的直线 ②P到两直线距离相等 ③所求直线上任取一点，找到它关于在已知直线上的对称点则 （P为A、B中点） 代入已知直线 线—线 求出与的焦点，在上任取一点，找到A关于的对称点则，P、B都在所求直线上 中心直线系 ： ： 与的焦点为P，则 表示过P的所有直线（表示不了） 到角 将逆时针绕P旋转到，则所旋转的角θ叫做到的角——到角 与的夹角 解析空间几何 ①关于x轴对称 ②关于y轴对称 ③关于z轴对称 ④关于xOy对称 ⑤关于yOz对称 ⑥关于xOz对称 ⑦关于原点对称 和的中点 距离 点—点 点—线 取直线方向向量 通过求 通过求 线—线 平移使两异面直线相交，并确定一个平面， 则直线被平移前直线与所成平面的距离即为 线线间距离 线—面 在l上任取一点A A与平面任意一点B连线 平面单位法向量为 立体几何 直棱柱 正棱锥 正棱台 球 圆柱 圆锥 圆台 空间位置 平行 线—面 线平行于面内任意直线 面—面 相交直线两两平行 垂直 线—面 线垂直面内两相交直线 面—面 线垂直面则过线的面垂直面 交角 线—面 面—面 三垂线定理 cos∠AOC=cos∠AOB?cos∠BOC 证明 线—面 点—线（三点共线） 不重合的两个平面一个公共点，那它们只有一条过这点的公共直线 数列 求通项公式an ①观察法 ②已知Sn求an n=1 a1=S1 n≥2 an=Sn-Sn-1 ③递推公式法 1、an+1-an=d 2、 3、叠加法（a1已知） a2-a1= a3-a2= a4-a3= a5-a4= a6-a5= …… an-an-1= 叠加之后得 an-a1= a1已知 所以an= 4、已知an+1=Pan+q 倒成(an+1+x)=P(an+x) 所以an+1= Pan+px-x 令q=px-x可求出x bn= an+x为等比数列，公比p 求前n项和Sn ①公式法 Sn=12+22+32+……+(n-1)2+n2= ②倒序相加（乘）法（乘用于等比数列且已知x1 xn） Pn=x1?x2?x3?……?xn-1?xn Pn= xn?xn-1?……?x3 ?x2?x1 Pn2= x1 xn ?x2 xn-1?x3 xn-2?……?xn-1