一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入课案.doc

第1课时　平面向量的概念及线性运算 　　 1．了解向量的实际背景． 2．理解平面向量的概念和向量相等的含义． 3．理解向量的几何表示． 4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义． 5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义． 6．了解向量线性运算的性质及其几何意义． 　　　　　　　 1．向量的有关概念及表示方法 名称 定义 备注 向量 具有大小和方向的量；向量的大小叫作向量的长度(或模) 如a， 零向量 长度为零的向量；其方向不确定 记作0 单位向量 与a同方向且长度为单位1的向量，叫作向量a方向上的单位向量，可记作a0. a0＝ 共线(平行)向量 方向相同或相反的非零向量 向量a与b平行或共线，记作ab 相等向量 长度相等、方向相同的向量 如a＝b 相反向量 与向量a长度相等、方向相反的向量，叫作a的相反向量 记作－a 2.向量的线性运算 3.向量共线的判定定理和性质定理 (1)判定定理：a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得b＝λa，则向量b与非零向量a共线． (2)性质定理：若向量b与非零向量a共线，则存在一个实数λ，使得b＝λa. [基础自测] 1．设a0，b0分别是与a，b同向的单位向量，则下列结论中正确的是(　　) A．a0＝b0　　　　B．a0·b0＝1 C．|a0|＋|b0|＝2 D．|a0＋b0|＝2 解析：因为a0，b0是单位向量，所以|a0|＝|b0|＝1. 答案：C 2．下列命题中正确的是(　　) A.－＝ B.＋＝0 C．0·＝0 D.＋＋＝ 解析：－＝；、是一对相反向量，它们的和应该为零向量，即＋＝0；零向量与任意向量的数量积都为0，故选D. 答案：D 3．判断下列四个命题： 若ab，则a＝b；若|a|＝|b|，则a＝b；若|a|＝|b|，则ab；若a＝b，则|a|＝|b|. 正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：只有正确． 答案：A 4．(教材改编题)在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________.(用a，b表示) 解析：＝a＋b， ＝－(a＋b)， ＝＋＝b－(a＋b)＝(b－a)． 答案：(b－a) 5．设a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与2a－b共线，则λ＝________. 解析：由题意知：a＋λb＝k(2a－b)， 则有 k＝，λ＝－. 答案：－　　　　　　　 考点一　平面向量的概念 [例1]　给出下列六个命题 向量的长度与向量的长度相等； 向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反； 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； 两个有公共终点的向量，一定是共线向量； 向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上； 有向线段就是向量，向量就是有向线段． 其中假命题的个数为(　　) A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5 审题视点　理解向量基本概念的内涵，按照定义逐个判定，注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可． 解析　真命题；假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；真命题；假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；假命题，共线向量所在直线可以重合，也可以平行；假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段． 答案　C 解决这类与平面向量的概念有关的命题真假判定问题，其关键在于透彻理解平面向量的概念，还应注意零向量的特殊性，以及两个向量相等必须满足；(1)模相等；(2)方向相同． 1．给出下列命题： 两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； 两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； λa＝0(λ为实数)，则λ必为零； λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中错误的命题的个数为(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 解析：错误，两向量共线要看其方向而不是起点与终点． 正确．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小． 错误，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0. 错误，当λ＝μ＝0时， λa＝μb＝0，此时，a与b可以是任意向量． 答案：C 2．给出下列命题： 若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件； 若a＝b，b＝c，则a＝c； a＝b的充要条件是|a|＝|b|且ab； 若a与b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等． 其中正确命题的序号是________． 解析：正确，错误． 答案： 考点二　平面向量的线性运算 [例2]　(1) 如图，已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝(　　) A．a－b　　　　B.a－b C．a＋b D.a＋b (2)(2016·烟台模拟)若O是AB