抛物线典型例题讲解（一）.doc

抛物线典型例题讲解（一） [例1] 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程。 （1）过点（） （2）焦点在直线上 解： （1） 点（）在第四象限 抛物线的标准方程为或（） 把点（）的坐标分别代入和 得，，即 ∴ 所求抛物线的方程为或 （2）令得；令得 ∴ 抛物线的焦点为（）或（） 所求抛物线的标准方程为或 [例2] 若抛物线的焦点为（2，2），准线方程为，求此抛物线方程。 解：设抛物线上任意点P（），焦点为F，则由抛物线的定义，有 （为P到准线的距离），即 整理得 ? [例3] 顶点在原点，焦点在轴上的抛物线，被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。 解：设抛物线的方程为。由得 根据弦长公式，得，解得或 故所求抛物线方程为或 ? [例4] 求与圆外切，且与轴相切的圆的圆心的轨迹方程。 解：设轨迹上的任意一点P（），圆的圆心A（3，0） 半径，由题意??? ∴ 当时，?? 当时，?? ∴ 所求轨迹方程为和