压杆的稳定性课件.ppt

第八章 压杆的稳定性 早在文艺复兴时期，伟大的艺术家、科学家和工程师达·芬奇对压杆做了一些开拓性的研究工作。 8.3 压杆的临界应力、经验公式 1 临界应力 压杆处于临界状态时，近似认为压杆横截面上的轴向正应力临界压力Fcr 与压杆的横截面面积A之比，该正应力称为临界应力，以 表示。 即 式中， i为截面的惯性半径，是一个与截面形状和尺寸 有关的几何量。 则 令 则 称为压杆的柔度或长细比 。 为欧拉公式的另一种形式， 2 欧拉公式的适用范围 欧拉公式是根据压杆挠曲线的近似微分方程 导出的。所以，欧拉公式只能在应力不超过材料的比例极限 时才适用，即 或 令 则欧拉公式的适用范围可表示为 满足 的压杆称为大柔度杆。 3 临界应力的经验公式 工程中除细长压杆外，还有很多柔度小于 的压杆，它 们受压时也会发生失稳。 式中，a和b是与材料性质相关的常数。 时，一般采用经验公式 时 其中 若是脆性材料 通常把柔度 的压杆称为小柔度杆， 的压杆称为中柔度杆。 临界应力总图 大柔度压杆，按欧拉公式计算临界应力；中柔度杆，按经验公式计算其临界应力；小柔度压杆，按强度问题计算。 大柔度杆 中柔度杆 小柔度杆 8.4 例题分析 例8.1 试求图示三种不同杆端约束压杆的临界压力。材料为Q235钢，E=200GPa，l=300mm，b=12mm，h=20mm 。 先求横截面的最小惯性半径 解： （1）一端固定、一端自由的压杆，长度系数 Q235钢， 故 （2）两端铰支的压杆， Q235钢， 故 长度系数 （3）两端固定的压杆， 属小柔度杆，应按强度问题计算，即 长度系数 例8.2 工字型发动机连杆，尺寸如图，材料为45号优质碳钢， 求连杆的临界压力。 解： 在 xy 平面，即运动平面内，简化如图， 长度系数 在 xz 平面，简化如图， 长度系数 （1）计算连杆的柔度 连杆在xy平面内的柔度 连杆在xz平面内的柔度 故连杆在 xy 平面内容易失稳。 连杆在 xy 平面内容易失稳。 （2）计算连杆材料的 查表得优质碳钢的a = 461MPa,b = 2.58MPa,于是 故 例8.3 图示结构，AB为圆截面杆，直径d = 80mm，BC为正方形截面杆，边长a = 80mm。可各自独立变形，材料均为Q235钢，E = 210GPa。已知l = 2m，若规定工作载荷不得超过临界压力的一半，求该结构所能承受的最大载荷。 （1） AB杆，一端固定、一端铰支， （2） BC杆，两端铰支， 解： 可见AB杆的柔度大， AB杆的临界压力就是整个结构的临界压力，由欧拉公式计算AB杆的临界压力，有 故AB杆最大工作载荷为 结构的最大工作载荷即 ? 结论与讨论 ? 结论与讨论 ? 稳定设计的重要性 ? 影响压杆承载能力的因素 ? 提高压杆承载能力的主要途径 ? 稳定设计中需要注意的几个重要问题 ? 要正确应用欧拉公式 * 第八章 压杆的稳定性 第八章 压杆的稳定性 2011年2月11日星期五 8.1 受压杆件的稳定性问题 8.2 压杆的稳定性分析、欧拉公式 8.3 压杆的临界应力、经验公式 8.1 受压杆件的稳定性问题 实例：有一钢尺，长l＝300mm,横截面b=20mm, h=0.5mm,弹性模量E=200GPa,[σ]=180MPa。 受压力F作用，试确定F的大小。 而实际上仅施加很小的力时钢尺就弯了，不能承载了。－如何解释？为何？ F F F F l h b 根据强度条件 2008南方雪灾导致电塔倒塌 前面各章节讨论了构件的强度和刚度问题。 本章讨论受压杆件的稳定性问题。 稳定性问题的例子 平衡形式突然改变 丧失稳定性 失稳 构件的失稳通常突然发生， 所以，其危害很大。 1907年加拿大劳伦斯河上，跨度为548米的魁北克大桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。 倒塌前正在进行悬臂法施工架设桥的中跨 1917年重架的魁北克桥 ——增加了“K”型斜撑 The Quebec Bridge over St. Lawrence River, Canada. The maximum span is 548m. 脚手架倒塌 1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、总重565.4kN的大型脚手架局部失稳坍塌，5人死亡、7人受伤 。 ? 横杆之间的距离太大 2.2m规定值1.7m; ? 地面未夯实，局部杆受力大； ? 与墙体连接点太少； ? 安全因数太低：1.11-1.75规定值3.0。 2003年10月17日上午8时10分左右，湖北凌志装饰工程有限公司承建的香港路华氏花园综合楼裙楼外装饰幕墙工程