三维对象的表示课案.ppt

* 自相似分形：从初始形状开始，对整个形体应用缩放参数s来构造物体的子部件，s相同或不同。如果使用随机变量，则称为统计自相似，即各部分有相同的统计性质，适合用于对模拟树、灌木和其他植物 自仿射分形：可用随机变量，则为随机仿射分形。岩层、水和云 不 * 曼德勃罗集 (Mandelbrot set)是迄今发现的最著名的数学图形之一，被誉为“上帝的指纹” ，虽然史诗并没有给它公正的待遇。 ??????? 曼德勃罗集由一个极其简单的数学方程 z=z^2+c（z＝z二次方＋c），经过无限周期的自我生长和自我进化，绽放成为一个极其复杂、极其美丽的图形。 ??????? 曼德勃罗集图形复杂而精妙，但所有的分化图形都来自一个简单的初始方程，即基本的构成单元，以致于分化出来的所有分枝构成都是相似的。而最令人眩晕的精妙之处是：基本的构成单元成长和分化为一个眩目的复杂图形的过程却是自动的，无需人为控制，也无法把握它的变化；你只能知道它做到了，但你无法找出它怎么做到的，你无法计算它成长的规则。和受精卵的分裂一样，没有大脑和神经的控制，而是精妙地自我成长、自我分化。 ?????? ?曼德勃罗，一位来自IBM的数学天才，用最美丽、最迷人的方式，强有力地佐证了距今约60年前，由两位悲情科学家：41岁陨落的英国科学家图灵（Turing），和因科学成果被扼杀和践踏而放弃科学研究的前苏联科学家别洛乌索夫（Belousov），分别从两个方面提出的、颠覆“牛顿主义”的“复杂的自然世界存在简单的数学规则和无规则”的科学逻辑。这，是一种更接近自然真相的科学思维和哲学思想。 ??????? 这个成长过程，曼德勃罗称之为：分形（fractal）。 ??????? 而当年的图灵是基于生物学胚胎进化的研究，发表了一篇重要论文，在这篇论文中，图灵称之为：形态发生（morphogenesis）。 ??????? 如今，分形原理已经应用到了生活的角角落落，比如你的手机频段接收和切换本领越来越强，而它的天线却越来越小，小到打开机器都找不到；再比如你看到的电影大片中，无数山崩地裂、大浪滔天，都是分形的贡献；还有你衣服上迷眼的花纹，也都是分形设计的结果；分形还能帮助医生精确判断病人的心脏跳动是否正常，血管是否隐藏早期肿瘤，等等。 ? ? 附：曼德勃罗简介 　 曼德勃罗(Benoit B. Mandelbrot)，数学家、经济学家，分形理论创始人。1924年生于波兰华沙；1936年随全家移居法国巴黎，在那里经历了动荡的二战时期；1948年在帕萨迪纳获得航空硕士学位；1952年在巴黎大学获得数学博士学位；IBM公司研究成员和会员。曾经是普林斯顿、日内瓦、巴黎的访问教授，哈佛大学的“数学实践讲座”教授。 ?曼德布罗特擅长于形象的、空间的思维，以及把复杂问题化为简单的、生动的、甚至彩色的图象。兼通数学（特别是几何学）与计算机。 ======= 朱利亚集合（又译为茹利亚集合，英文：Julia?set）是一个在复平面上形成分形的点的集合。以法国数学家加斯顿·朱利亚（Gaston?Julia）[1]的名字命名。 朱利亚集合 - 定义 朱利亚集合可以由下式进行反复迭代得到： fc(z)?=?z2?+?c?对于固定的复数c，取某一z值（如z?=?z0），可以得到序列 z0,fc(z0),fc(fc(z0)),fc(fc(fc(z0))),....?这一序列可能反散于无穷大或始终处于某一范围之内并收敛于某一值。我们将使其不扩散的z值的集合称为朱利亚集合。 ======== * 有较大锯齿形的物体其分形维数大 分形维数较难计算 多变量数据场的可视表示 笛卡儿坐标中的应力张量表示为： Bx Bxy Bxz Byx By Byz Bzx Bzy Bz * 开场白： 本章我们将学习如何来表示三维对象，当然，三维千差万别，三维对象类型不同、材质表面也不同，不存在某一种方法可以描述不同的物质的所有特征对象，并且应用不同，需要的表示方法也不同 举例： 多边形、二次曲面，欧氏对象 云、草，分形结构和微粒系统 布料动画，基于物理的建模 * * * * 用上图，说明边界表示 * 通过上图，说明边界表示与空间分区的区别 * * * 多边形表的内容已在3.15节中介绍了，此处简单回顾一下，重点向学生讲解，用“一组包围物体内部的表面多边形”来表示三维对象 * 此处仅是回顾3.15的知识 * Plane Equations Ax+By+Cz+D=0 Usage point (x,y,z) Ax+By+Cz+D0 Inside Ax+By+Cz+D0 Outside identify the position of spatial points relat