三角函数的诱导公式习题及答案解析课案.doc

三角函数的诱导公式 2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？ 你能求sin750°和sin930°的值吗？ 4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的，而对于900～3600范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题. 同名三角函数的诱导公式 思考：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？ 设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？ 根据三角函数定义： 对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？ 思考：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？ 设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？ 利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？ 公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系 2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上将α当作锐角时原函数值的符号.即 函数同名，象限定号. 利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是： 例3 求下列各三角函数的值： 例4 已知cos(π＋x)＝ ，求下列各式的值： cos(2π－x)； （2）cos(π－x). 例5 化简： 异名三角函数的诱导公式 思考：若α为一个任意给定的角，那么的终边与角α的终边有什么对称关系？ 点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标如何？ 设角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则 的终边与单位圆的交点为P2（y，x），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？ 公式五 思考2： 与有什么内在联系？ 公式六 证明下列等式 三角形中的三角函数问题 三角函数的化简求值 . (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 f(1)f(2)f(3) （B）f(2)f(1)f(3) （C）f(2)f(3)f(1) （D）f(3)f(2)f(1) 三角函数的诱导公式463°终边相同的角可表示为（ ） A．k·360°＋436°（k∈Z） B．k·360°＋103°（k∈Z） C．k·360°＋257°（k∈Z） D．k·360°－257°（k∈Z） 2、下列四个命题中可能成立的一个是（ ） A、 B、 C、 D、是第二象限时， 3、若，且是第二象限角，则的值为（ ） A、 B、 C、 D、 4、若，则等于（ ） A、1 B、2 C、-1 D、-2 的值为（ ） A、 B、 C、 D、 5、若A、B、C为△ABC的三个内角，则下列等式成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 6、等于 （ ） A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2 7、sinαcosα＝，且＜α＜，cosα－sinα的值为 （ ） A． B． C． D． 8、在△ABC中，若最大角的正弦值是，则△ABC必是（ ） A、等边三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形 9、下列不等式中，不成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 10、已知函数，则下列等式成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 11、若、是关于的方程的两个实根，则值为（ ） A、 B、 C、 D、 12、已知（为非零实数）， 则（ ） A．1 B．3 C．5 D．不能确定 二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上） 13、化简 . 14、若，则的值为 . 15、 . 16、 . 三、解答题（本大题共6道小题，共70分