三角形相似(部分答案在2014和难题集锦)课案.doc

2.如图，在中，，BD平分，试说明：AB·C = AC·CD 3.已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900 延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=1350 求证：ΔEAC∽ΔCBF 4.已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD. 5.、如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形. (1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB； (2)当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数. 6.如图， （1）∽吗？说明理由。 （2）求AD的长。 7.已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP. 求证:CE2=ED·EP. 8.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F. (1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由. (2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由. 9.如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4. (1)ΔABD与ΔCBE相似吗？请说明理由. (2)ΔABC与ΔDBE相似吗？请说明理由. 10.已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP. 求证:CE2=ED·EP. 如图：⊿ABC中，D是AB上一点，AD = AC，BC边上的中线AE交CD于F，求证： 四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分∠DAB，求证： 如图，已知菱形ABCD中，在AD上任取一点E，连结CE并延长与BA的延长线交于点F，过E作EG∥FB交FD于G，求证：GF = AE 在Rt⊿ABC中，∠ACB = Rt∠，AD平分∠CAB，CE⊥AB于E，交AD于F，过F作 FG∥AB交CB于G，求证：CD = GB 矩形ABCD中，，，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足， 求证： 如图，过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于P，交CD于Q，并交BC的延长线于R，求证： 已知，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE = AC，DE的延长线交AB于F，求证：AF = FB 2. 如图，在平行四边形ABCD中，R在BC的延长线上，AR交CD于Q，若DQ∶CQ＝4∶3，求AQ∶QR的值。 3.如图，梯形中，，且，，分别是，的中点，与相交于点． （1）求证：； （2）若，求． 4.如图，△ABC中AB=BD，AD为中线，点E是BD的中点。 求证：（1） △ABE∽CBE； （2）求证：AC=2AE 5. 如图，点，分别在的边，上，四边形是等腰梯形，．与交于点，且． （1）试问：成立吗？说明理由； （2）若，求证：是等腰三角形． 6、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F,求证： 7、已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=900,过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F。 　求证： 、已知：如图，D是△ABC的边AC上一点，且CD=2AD，AE⊥BC于E, 若BC=13, △BDC的面积是39, 求AE的长。????? 1、如图：三角形ABC是一快锐角三角形余料，边BC＝120mm,高AD ＝80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 12、已知：如图：FGHI为矩形，AD⊥BC于D，，BC＝36cm,AD＝12cm 。 求：矩形FGNI的周长。 13、已知:如图,DE∥BC,AF∶FB=AG∶GE。求证:ΔAFG∽ΔAED。 14、己知:如图,AB∥CD,AF=FB,CE=EB. 求证:GC2=GF·GD. 21、已知:如图,DE∥BC,AD2=AF·AB。求证:ΔAEF∽ΔACD。 26、已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4. 求证:ΔDBE∽ΔABC. 27、如图，∠B=900，AB=BE=EF=FC=1。求证：ΔAEF∽ΔCEA 例1.如图，在ΔABC中，D是BC的中点，E是AC延长线上任意一点，连接DE与AB交于F，与过A平行于BC的直线交于G。 求证：. 变式1：如图，在ΔABC中，与互余，CDAB，DE//BC，交AC于点E，求证： AD:AC=CE:BD. 例2：如图：已知梯形ABCD中，AD//BC，，且BDCD于D。 求证：① ；② 例3.如图，在ΔABC中，，M是BC的中点，DMBC交BA的延长线于D，交AC于E。 求证： 例4.已知：在ΔABC中，AD是的平分线，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且 求证：BE//FC。 例5.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB、AC上一点，切BE=BF，BPCE，垂足为P。 求证：PDPF. 例6.在ΔABC的中线AD,BE相交于G。求证：ΔAGB的面积等于四边形CE