方程和方程组课件（PPT 18页）.ppt

* 一、方程的有关概念及其分类 1、方程的定义 含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 3、方程的分类 有理方程 整式方程 分式方程 一次方程 二次方程 高次方程 5、一元一次方程 在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程。 4、整式方程 方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程. 1.下列方程是一元一次方程的是 （ ） 　　　　　　　　　　 A．S= ab 　 B. x－y =0 　 C. x=0 　　　 D . =1 2.下列方程是关于x的一元二次方程的是 （ ） A. B. C. D. 3、已知关于x的方程 （k2－1）x2－（k＋1）x＋k ＋2＝0，（k为实数），当k　　　　　　时，方程为 一元二次方程，当k　　　　　　时，方程为一元一 次方程，且方程的解为　　　　。　 方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值，叫 做方程的解. 解方程的两个依据： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数与 式，所得结果仍然是等式。 等式性质2：等式两边都乘以或除以（除数不能为零） 同一个数或式，所得结果仍然是等式。 导引32页第8题 ①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤系数化为1 2（2004.泰州）解方程： 例2.解下列方程 注意：1.解分式方程必须验根。 2.换元法解题。 试一试 7、一元二次方程及解法： 在整式方程中，只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是2次，这样的整式方程叫一元二次方程。 一元二次方程的一般形式： 例3.用适当的方法解下列方程： (1)x2-3x-10=0； (2)x2+3x-1=0； (4)x2+3x+4=0 (5)x(x+3)=x+3； 一元二次方程的常用解法： 1、直接开平方法 2、配方法 3、公式法 4、因式分解法 一元二次方程 的求根公式为： 注意： 要用求根公式解方程时，必须先把方程化为一般形式。 1.（2005.兰州）已知m是方程 的一个根，则代数式m2－m的值等于（ ） A、－1 B、0 C、1 D、2 2.（2005.南京）写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1；____________________ 3.若 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是___________. 例5已知关于x的方程 x2－2（m＋1）x＋m2=0. (1)当m取何值时，方程有两个实数根. (2)当m选取一个合适的整数，使方程 有两个不相等的实数根，并求这两个根.