原子物理第二章课件.ppt

四、玻尔理论的历史地位 然而，当人们用这一理论去解释周期表中第二号元素氦时，却遇到了无法克服的困难。对于更复杂的原子，则更加暴露玻尔和索末菲理论的不足。就是对于氢原子，它们也不是十分完善的。例如无法解释光谱线的强弱，也无法解释用更加精确的方法测得的“谱线的精细结构”。 第一次把光谱的事实纳入一个理论体系中，在原子核式模型的基础上进一步提出了一个动态的原子结构轮廓。首次打开了人们理解原子结构的大门，开创了原子物理学新时代，也为今后的量子力学的诞生奠定了基础。 例3、试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。 解： 由 得 氢原子的电离电势（从 ） 则电离电势为 第一激发电势（从 ） 例4、用能量为12.5eV的电子去激发基态氢原子。问受激发的氢原子向低能级跃迁时， 会出现哪些波长的光谱线？ 解：设氢原子受激发跃迁到量子数为 n 的能级。由题意有 向低能级跃迁时能发出 3 种波长的谱线（如图） 可得会出现的光谱波长 本章小结 普朗克能量量子化假说，爱因斯坦光量子概念及光谱 线度与能量的联系。 玻尔模型的处理方法。 玻尔模型的伟大意义。 作业：P71 2-2，2-4，2-7， 2-8，2-9，2-10， 2-13， 2-14 索末菲提出的两个量子化条件是 式中， 和 分别称为径量子数和角量子数， 主量子数 对玻尔的圆轨道来说，只有一个变量 , 所以有 由于在有心力场中角动量 守恒，因而上式积分变为 这就是玻尔的量子化条件。 对于这个体系，总能量为 在力学中我们知道，作椭圆运动的物体的总能量E只依赖于主轴的数值 式中a为椭圆的长半轴。 根据上面各式可进一步推算求得椭圆轨道长半轴a和短半轴b的关系和数值为 其中， 是氢原子中第一玻尔半径。 从上面的式中可以看出，椭圆轨道的大小和形状仅决定于主量子数n和 ，而长半轴a仅由主量子数n来确定，与 无关。 因此，主量子数n相同的各椭圆轨道的长半轴相等。由上式知，短半轴b由n和 共同决定，对于同一个n，如果 不同，则短半轴就不相等，即角动量不相等。这样，轨道的大小和形状都是量子化的，不得任意变化的。 考虑到主量子数 所以当n取确定的值后， 和 的取值如下 对一个n值，有n对 和 ，其中一对是 和 。这就相当于n个不同形状的轨道，其中一个是圆形，n-1个是椭圆。 现在以n=3为例，其轨道数据如下表 形 状 1 1 圆 2 1 2 椭圆 圆 3 1 2 3 椭圆 椭圆 圆 在索末菲的理论中，同样可求得原子的能量为 这与玻尔理论的结果是相同的。 从上式中我们可知能量 只决定于主量子数n，而与 无关。对于同一个n，有几个可能的轨道，即有几种不同的运动状态，但这几个不同的状态的能量却都是相同的，这种情况称为n重简并（也称为退化）。 二、相对论修正 按照相对论原理，物体的质量随它的运动速度而改变，质量与速度的关系是 式中v是物体的速度，c是光在真空中的速度。当v等于零时， ，所以 是物体的静止质量。当v趋近于c时，m趋近于无限大。 因此，按照相对论原理，运动物体的动能是 这与经典公式不同。当v比c小得多时，对上式右边第一项作级数展开，且略去高阶小量，得 即动能的经典表达式。 电子在椭圆轨道中运动时，速度是变的，近原子核时快，远离原子核时慢，而保持角动量不变。所以电子的质量在轨道中是一直在改变的。这样的情况产生的效果是，电子的轨道不是闭合的，好像一个椭圆轨道有一个连续进动。 n相同而 不同的那些轨道，速度的变化不同，因而质量的变化和进动的情况不完全相同。因此这些轨道运动的能量是略有差别的。 一个电子轨道的进动 索末菲按相对论的力学原理进行推算，进一步揭示了电子轨道运动的这类复杂情况，并求得氢原子的能量等于 可以看到，第一项就是玻尔理论的结果，第二项起是相对论效应的结果。对同一n，不同的 ，第二项的数值是不同的，可见同一n而 不同的那些轨道运动具有不同的能量。但第二项代表的数值比第一项要小得多，所以只有微小的差别。 三、碱金属原子的光谱 碱金属原子是具有一个价电子的原子，内部是封闭壳层，它们的结构比单电子的氢原子和类氢离子要复杂些，但同