正方体课件（PPT 24页）.ppt

正 方 体 正方体是一种特殊的四棱柱 正方体是一个的所有棱长都相等，各面都是全等的正方形的正四棱柱 如图ABCD是正方形，AA1 垂直平面ABCD， AA1=AB，则A1B与AC所成角为 ？？ 回5 体对角线A1C 如图,求证:正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线A1C被面AB1D1和面BC1D三等分 正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角A1-AD1-B1的余弦值是？？ 分解和组合立体图形是立几解题中常用的方法 看谁算得快 下图是正方体的展开图 练习题5 练习题5 线面角与二面角有时是统一的 直线与平面垂直 定义：直线垂直于一个平面内任一条直线，则直线垂直这个平面 判定方法：除可用定义判定外，也可以由直线垂直平面内的两条相交直线，判定直线垂直这个平面 直线与平面所成的角 直线平行或在平面内，与该平面成0度角。 直线垂直平面，与该平面所成角为直角。 直线与平面斜交，称为平面的斜线。斜线与平面所成的角为斜线与其在该平面的射影所成的锐角。 范围：0-90度。 二面角 由一条直线出发的两个半平面组成的图形叫做二面角。 这条直线叫做二面角的棱。 二面角用其平面角来测量。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 范围：0-180度 两个平面互相垂直 平面角是直角的二面角是直二面角。 定义：两个平面所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 * * 直四棱柱 平行六面体 使侧棱垂直底面 直平行六面体 使底面为平行四边形 使底面为平行四边形 使侧棱垂直底面 长方体 棱柱：侧棱都相等平行，两底面是全等多边形，各侧面是平行四边形（见课本42页） 使底面为长方形 四棱柱 长方体 正四棱柱 正方体 底面为长方形 底面为正方形 侧面为长方形 侧面为正方形 面对角线（BC1） A B A1 C D B1 D1 C1 与相邻面对角线所成角 ：成60°角 A B A1 C D D1 C1 B1 60° A B A1 C D1 C1 D B1 体对角线A1C与面BDC1的关系 垂直 对角线A1C与面对角线BC1所成角为？ 体对角线垂直于与其不相交的面对角线 B C D C1 E B C D C1 E A A1 D1 B1 D B C1 F E C1 C B D E 解:由上知体对角线AC1与 面ABD1和面BC1D都垂直， 又VC1-BCD = 设CC1=BC=CD=a，则 BD=BC1=C1D= ， AC1= S△ BC1D= CE= 3VC1-BCD / S△ BC1D = 同理A1F = CE是锥体C-BC1D的高， M 考虑证CE是A1C的三分之一 正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C和面AB1D1所成的角余弦值是？？ A A1 D1 B1 C D B C1 F o 解法1 A1C垂直面AB1D1 解法2 斜线与平面所成的角为斜线与 其在该平面的射影所成的锐角。 A A1 D1 B1 F o A A1 D1 B1 F o A A1 D1 B1 F o A A1 D1 B1 C B C1 F o D 由正三棱锥A1-AB1D1中，A1F垂直面AB1D1 ， F为三角形AB1D1 的中心，OF= AD1 ， 在等腰直角三角形中，A1O= AD1 ，则cos∠A1OF = 正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1D和面AB1D1所成的角余弦值是？？ A A1 D1 B1 C D B C1 F o A1O垂直AD1 A1F垂直面AB1D1 还可以怎么求二面角的余弦值 线面角与二面角的平面角有时是统一的 则OF也垂直AD1 ∠A1OF又是二面角A1-AD1-B1的平面角 A A1 D1 B1 C B C1 F o A A1 D1 B1 A A1 D1 B1 D1 A A1 B1 D1 A A1 B1 D A D1 A1 B1 A A1 D1 B1 练习 正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角A1-AD1-B1的余弦值是？？ 解决立体几何问题，应注意转换思路； 更要注意调整看图角度，减少视觉误差 A1B1垂直面AA1D1 ， cosα= = = SΔAA1D1 SΔAB1D1 A B D1 A1 C C1 D B1 练习题1 看谁认得快 （1）当正方体的棱长为a, 则BC1与AA1 的距离是多少？ （2）E、F是所在棱的中点，则BC1与EF所成的角为多少？ 正方体ABCD-A1B1C1D1中， E F