正方形课件（PPT 32页）.ppt

开始寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则. 做一做： （1）已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB。 * 上课了! 正方形 矩形 实验与观察一：折叠矩形纸片 正方形 菱形 实验与观察二：转动菱形模型 1． 正方形的定义 由正方形的定义可知， 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是　有一个角为直角的菱形。如图(1)。 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系! 菱形 矩形 平行四边形 正 形 方 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 正方形的性质=  正方形性质: 边: 对边平行 四边相等 角 ：四个角都是直角  对角线：相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。 0D:\我的文档\左信举\j2040600.swf 轴对称图形 4条对称轴 轴对称图形 2条对称轴 轴对称图形 2条对称轴 你能有什么规律？ 练习1：判断 （1）四个角都相等的四边形是正方形 （2）四条边都相等的四边形是正方形 （3）对角线相等的菱形正方形 （4）对角线互相垂直的矩形是正方形 （5）对角线垂直且相等的四边形是正方形 （6）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形 范例精讲 ．已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD 相 　　　　　　　  求证： △ABO ≌ △BCO ≌ △CDO ≌△ADO　　　 　　　 　　交于点O。 　 例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。  练习1． 已知：正方形ABCD对角线AC、BD相　　　　　　　交于点O，且AB＝acm，如图(2)。 　求：AC的长及正方形的面积S。　　　　　　　　　　　  练习2． 已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 　BD相交于点O，且AC＝6 cm，如图 求：正方形的面积S。　　　　　　　　　　　  练习3：已知：如图点A’、B’、C’、D’ 分别是正方形ABCD的四条边上的点， 并且AA=BB=CC=DD 求证：四边形ABCD是正方形 A B C D C/ A/ B/ D/ 例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， 分析：要证明BM＝CN，大家观察 图形可以考虑证哪两个三角形全等 ?  MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BM＝CN。　　　　　　　　　 你能完成证明吗??? 　AB＝BC，∠1＝∠2＝45 °　　条件够吗？ 　　还需要的条件是 AM＝BN △ABM≌△BCN 你所要证明的两个三角形已经满足 了哪些条件? 由正方形可以得到的条件有： 例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。　　　　　　　　　 证明： 　　∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB , 　　　∠1＝∠2＝∠3＝45° 又∵MN∥AB ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON 即AM＝BN 下面大家自己完成证明 2：矩形ABCD中，CE⊥BD于E， ∠DCE：∠ECB=3：1，求∠ACE 的度数。 A B D C O E 3.如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求∠AFC的度数。 A B D C F E 例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 　　 求证：∠MFD＝45° 分析： 欲证∠MFD＝45°，由于 △MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证 _____=_____ 要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等? 试一试 看能不能完成证明??? △CMD≌△ADF 例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E