专题02初中数学汇编规律问题探究课案.docx

人大初中数学教研组2011年9月专题二规律问题探究第一部分1．(03 北京中考，12)观察下列顺序排列的等式：???? 9×0＋1＝1，???? 9×1＋2＝11，?? 9×2＋3＝21，???? 9×3＋4＝31，????9×4＋5＝41，?? …… ．? 猜想：第n个等式（n为正整数）应为____________________________．2.（08 北京中考，12）一组按规律排列的式子：，，，，…(ab≠0)．其中第7个式子是________，第n个式子是________(n为正整数)．3．(09 北京中考，12)如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使点A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E．若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N＝________；若M、N分别是AD、BC边上距DC最近的n等分点(n≥2，且n为整数)，则A′N＝________(用含有n的式子表示)．4. (10 北京中考，12)右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201 次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是(用含n的代数式表示)。a11a12a13a14a15a21a22a23a24a25a31a32a33a34a35a41a42a43a44a45a51a52a53a54a555．（11 北京）在右表中，我们把第i行第j列的数记为aij(其中i，j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数aij，规定如下：当i≥j时，aij＝1；当i＜j时，aij＝0．例如：当i＝2，j＝1时，aij＝a21＝1．按此规定，a13＝_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算：a11·ai1＋a12·ai2＋a13·ai3＋a14·ai4＋a15·ai5的值为________．6.(07崇文一模) 观察下列各式：……。按此规律写出的第8个式子是___________________。7.(07宣武一模)已知一列数，1，，3，，5，，7，…将这列数排成下列形式：中间用虚线围的一列数，从上至下依次为1、5、13、25、……，按照上述规律排下去，那么虚线框中的第7个数是_____________。8．(07石景山二模)观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有___________条横截线。9．(07西城二模)直线上现有n个点，我们在每相邻两点间插入一个点，记作一次操作，经过10次操作后，直线上共有________个点．10．（08西城一模）如图所示，将一张矩形纸片对折，可得到一条折痕(图中的虚线)，连续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续操作三次可以得到7条折痕，那么对折n次可得到折痕的条数是________．…11．（08宣武一模）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有一组数：1，1，2，3，5，8，13，…．其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图所示的正方形：第12题图①再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下图所示的矩形，并记为(1)(2)(3)(4)．相应矩形的周长如下表所示：第12题图②序号(1)(2)(3)(4)周长6101626若按此规律继续作矩形，则序号为(10)的矩形周长是________．12．（08朝阳二模）我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如，，，…根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数(n是不小于2的整数，且a＜b)，那么b－a＝________．(用含n的式子表示)13．(08海淀二模)把n个正整数放在小正方形中并按照右上图的形式排列，用一个虚线画的矩形框框住中间的一列数，若用a表示这列数的第八个数，则a为________．14．（08宣武二模）如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，则点A2008的坐标为________．15．(09崇文一模)一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是，第个数是（为正整数）．16.(09东城一模)按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第９个数是．17．（09海淀一模）如图，在平面直角坐标系xoy中, A（-3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn(n=1, 2, 3, 4, …)的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交