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江汉大学 2011——2012 学年第 二 学期 试卷评分参考（B卷） 课程编号： 410801009 课程名称： 　　概率论与数理统计 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分1. 若事件互不相容，， ，。 2. 。 3.，，，且独立，则_________， 。 4. 设的分布函数为则 ， 。5. 设是来自正态总体~的样本, 若是总体均值的无偏估计，则 ；当 _______时，最有效。 1. 0.8，0. 2. 0.58 3. 30, 24 4. 1， 5. ， 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分表示3个事件，则表示 2. 某型号电子器件，其寿命(以h计)为一随机变量，概率密度为，某电子设备内配有3个这样的电子器件，则电子设备使用150h都不需要更换的概率为 3. 连续型随机变量的，则 4. 如果随机变量，则 5. 是来自总体的样本,为样本均值和样本标准差，则有 B D C A C 三、计算题（本大题共7小题，每题10分，共70分） 1. 解：设事件分别为“种商品构成”三个事件为事件“”. 由已知，，，，，. (1)由全概率公式得 6分 (2)由Bayes公式得， ， 由上可知，如果该物价指数上涨，第三种商品价格上涨的可能性较小. 10分2．随机变量的密度函数为 ，试求 (1) 系数；(2) 分布函数；(3)的概率密度． 解：(1)由性质： (3) . 10分 3．和相互独立，下表列出了二位随机变量的联合分布律及关于和关于的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中空白处，并求。 解： 0 1 ，，相互独立，故 . 10分 4和是两个相互独立的随机变量，在(0，1)上服从均匀分布，的概率密度为。(1)求和的联合概率密度； (2)设关于的二次方程为，试求方程有实根的概率。 () 解：(1)，所以的概率密度为； 由于和相互独立，故的概率密度为： 4分 (2) 的判别式； 10分5．(，) 解：设为数，，由中心极限定理有（近似地服从），所求概率为. 10分6．的概率密度为，未知，为来自该总体的一个样本。 求未知参数的矩估计和极大似然估计。 解：(1) 总体一阶矩，解得，用样本一阶矩代替得的矩估计量为(2) 基于样本()的似然函数为 两边取对数，； 求导令，即，得即为参数的极大似然估计. 10分7．，标准差为，某日抽取5根纤维，由测得数据计算得样本均值为，问这天生产的维尼龙纤度的均方差是否有显著变化？取显著性水平。 解：已知，，，；假设，，用检验. 3分 检验统计量，拒绝域为 或 代入数据计算得，不在拒绝域内.故接受，即认为均方差没有显著变化. 10分