用乘法公式分解因式课件（PPT 23页）.ppt

* b米 b米 a米 从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。 同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？ a 米 6.3 运用平方差公式分解因式 七年级数学备课组 平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 a2 - b2 = (a+b)(a-b) 因式分解 平方差公式： (a+b)(a-b) = a2 - b2 整式乘法 把下列各式分解因式 (1) x2 - 1 平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b) (2) m2 - 9 (3) x2 - 4y2 =（x+1)(x-1) =（m+3)(m-3) =（x+2y)(x-2y) 下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？如果可以进行分解因式。 ① 4x2+y2 ②－0.49x2+ y2 ③ －4x2－y2 ④ 9+(－y)2 平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b) 公式中a、b可以是单独的数或字母，也可以是单项式或多项式。 25 1 如果一个多项式可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。 例1.把下列各式分解因式 (1)16a2- 1 (2) -m2n2+4x2 (3) — x2 - — y4 9 25 16 1 (4)( x + z )2- ( y + z )2 平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b) 平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b) 当公式中的a、b表示多项式时，要把这两个多项式看成两个整体，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并。 平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b) 例2.把下列各式分解因式 ① x4 - 81y4 ② 2a3 - 8a 1.解:原式= (x2+ 9y2) (x2- 9y2) = (x2+ 9y2) (x+ 3y) (x- 3y) 2.解:原式=2a(a2- 4) =2a(a+2)(a-2) 1.先提取公因式 2.再应用平方差公式分解 3.每个因式要化简，并且分解彻底 对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？ b米 b米 a米 (a-2b)米 (a+2b)米 a 米 从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。 同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？ 谈谈有何收获 今年我的年龄和我表妹年龄的平方差是87。 那你和你表妹今年分别几岁了？ 等一下，我能够算出来！ 聪明的同学，你们能算出来吗？ b a 将边长为a的正方形一角剪去一个边长为b的小正方形，观察你剪剩下的部分。 （2）你能根据先后两个图形的关系说明一个等式吗？ （1）你能将它剪成两部分然后拼成一 个新的图形吗？ 思考： a-b a+b a b a2 - b2= (a+b)(a-b) a b a2 - b2= (a+b)(a-b) a-b a+b a-b a+b a b a2 - b2= (a+b)(a-b) a b a-b 2b 2a a2 - b2= (2a+2b)(a-b) =(a+b)(a-b) 1 2 分解因式: (1) 25x2-4 =(5x+2)(5x-2) (2) 4x3 -x =x(4x2-1) =x(2x+1)(2x-1) (2) 4x3y - 9xy3 = xy(4x2-9y2) =xy(2x+3y)(2x-3y) 分解因式 (1) a4 -81 = (a2+9)(a2-9) = (a2+9)(a+3) (a-3) *