用推理的方法研究三角形课件.ppt

* * 用推理的方法研究三角形(1) 学习目标： 1.理解并掌握等腰三角形的判定 定理和性质定理. 2.感受用推理方法研究等腰三角形. 我们知道等腰三角形的识别方法是: 如果一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等. 已知如图,在△ABC中, ∠B=∠C. 求证:AB=AC A B C D 证明: 作AD⊥BC于点D 在△BAD和△CAD中, ∠B=∠C(已知) ∠ADB=∠ADC=90° (作图) AD=AD(公共边) ∴△BAD≌△CAD(A.A.S.) ∴BA=CA (全等三角形对应边相等) 我们可以得到: 等腰三角形的判定定理:如果一个三 角形有两个角相等,那么这两个角所对的 边也相等. (简写:等角对等边) 同样可得: 等腰三角形的性质定理:等腰三角形 的两个底角相等. (简写:等边对等角) 例１.已知:如图∠ABC, ∠ACB的平 分线交于F,过F作DE//BC,交AB于D, 交AC于E. 求证:BD+EC=DE A B C D E F 例2.如图,C是线段AB上一点, △ACD 和△BCE是等边三角形,AE交CD于M BD交CE于N,交AE于O. 求证:(1)∠AOB=120° (2)CM=CN (3)MN//AB A B C D E M N O 例3.已知,在△ABC中∠ACB=90,CD, CE三等分∠ACB,CD⊥AB 求证:(1)AB=2BC (2)CE=AE=EB A B C D E 例4.如图,点D在AC上,点E在AB上, 且AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE. 求∠A的度数. A B C D E x x 专项练习 1.在下列命题中: ①有一个外角是120°的等腰三角形 是等边三角形. ②有两个外角相等的等腰三角形是等 边三角形. ③三个外角都相等的三角形是等边三 角形. 其中正确的命题有( )个 A.0 B.1 C.2 D.3 2.如图,已知△ABC中,AB=AC, ∠BAC= 90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边 PE,PF分别交AB,AC于E,F,给出以下四个 结论:(1)A E =CF (2)△EPF是等腰直角三角形 (3)S = S (4)EF=AP. 当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E 不与A,B重合),上述结论始终正确的有( ) A B C P E F 四边形AEPF 1 2 △ABC A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为 4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是