东城区2015-2016学年高三第一学期期末教学统一检测文科.doc

东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测 高三数学 （文科） 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中题目要求的 （1）已知集合，，则实数 （A） （B） （C） （D） （2）在复平面内，复数对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）已知向量，若与平行，则实数的值是 （B） （C） （D） （4）经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是 （B） （C） （D） （5）给出下列函数： ① ； ② ； ③； ④. 其中图象关于轴对称的是 （A）①② （B）②③ （C）①③ （D）②④ （6）“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）某程序框图如图所示，当输入的的值为时，输出的值恰好是，则在空白的处理框处应填入的关系式可以是 （B） （C） （D） （8）已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是 （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）双曲线的离心率是_________. （10）在△中，角,,所对边分别为,,，且,,面积，则 _________；=_________. （11）如图是名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图， 则测试成绩落在 中的学生人数是_________. （12）某几何体的三视图如则该几何体的体积为 （13）已知点的坐标满足条件点为坐标原点,那么的最大值等于_________. （14）纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以，，，，，等标记来表示纸张的幅面规格. 复印纸幅面规格只采用系列和系列系列的幅面规格为： ①，，，，所有规格的纸张的幅宽（以表示和表示； ② 将纸张沿长度方向对开成两等分便成为规格纸张沿长度方向对开成两等分便成为规格，如此对开至规格． ，，，，纸各一张.若纸的宽度为，则纸的面积为；这张纸的面积之和等于__________． 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分） 已知等差数列的前项和为，且满足，． （I） 求数列的通项公式； （II）若成等比数列，求正整数的值． （16）（本小题13分） 已知函数在一个周期内的部分对应值如下表 （）求的解析式； （）的最大值和最小值. （17）（本小题13分） 某中学从高三男生中随机抽取名学生的身高将数据整理，得到的频率分布表如下所示（）求出频率分布表中位置上相应的数据 （）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第，组中用分层抽样抽取名学生进行体能测试，求第，组每组各抽取多少名学生进行测试？ 在（）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生进行引体向上测试，求：第组中至少有一名学生被抽中的概率 组号 分组 频数 频率 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计 13分） 如图，在四棱锥中，， 平面, 平面，. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）在线段上是否存在一点,使平面？若存在,求出 的值；若不存在，说明理由. （19）（本小题14分） 已知函数，. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线的方程； （Ⅱ）若曲线与轴有且只有一个交点，求的取值范围； （Ⅲ）设函数，请写出曲线与最多有几个交点.（直接