画法几何与建筑制图平面的投影.ppt

第四章  平面的投影 一、用几何元素表示平面 １.不在同一线上的三点； ２.一直线及直线外一点； ３.相交二直线； ４.平行二直线； ５.任一平面图形。 §４－２平面对投影面的相对位置 一、投影面垂直面 二、投影面平行面 三、一般位置平面 垂直于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面垂直面； 平行于一个投影面的平面，称为投影面平行面。 倾斜于三个投影面的平面称为一般位置平面。 一、投影面垂直面 １.铅垂面 ２.正垂面 ３.侧垂面 投影面垂直面的投影特性 投影面垂直面的投影特性 在所垂直的投影面上投影积聚为一直线，倾斜与投影轴。 另外两投影为平面图形的类似形。 投影面平行面的投影特性 (２) 投影面平行面的投影特性 (２) 投影面平行面的投影特性 投影面平行面的投影特性 投影面平行面的投影特性 在所平行的投影面上的投影反映实形，另外两投影积聚为直线且平行于相应投影轴。 例４－１：已知平面的两投影，求第三投影。 例４－２：找出图中所标各面的第三投影，并判断它们的空间位置。 直线在平面内的几何条件： 如果直线通过已知平面内的两点，则该直线必在已知平面内，如果直线通过已知平面内一点，且平行于已知平面内一直线，则该直线也在平面内。 例４－６：已知平面四边形ABCD的水平投影abcd和正面投影a?b?d?，试完成四边形的正面投影。 平面内对投影面的最大斜度线用于一般位置平面对投影面倾角的求法 1.作平面内的水平线；2.作对H面的最大斜度线；3.用直角三角形法求最大斜度线对H面的倾角。 题解： ?▽y ▽y new 二、平面内对投影面的最大斜度线。 平面内垂直于该投影面内任意一条投影面平行线的直线，称为平面内对相应投影面的最大斜度线。 new 平面内对投影面的最大斜度线有三种 １.垂直于平面内水平线的直线，是平面 内对水平面的最大斜度线。 ２.垂直于平面内正平线的直线，是平面 内对正平面的最大斜度线。 ３.垂直于平面内侧平线的直线，是平面 内对侧平面的最大斜度线。 new new 正平面Ｐ的三面投影 new 侧平面Ｒ的投影 R r′ r″ r new r′ r″ r new 例如：在该平面立体中Q为水平面，Ｐ为侧垂面，ＡＢ为侧平线，ＣＤ为侧垂线。 new new new 例４－１：已知平面的两投影，求第三投影。 new new 1 3 2 2 Ⅱ Ⅲ 水平面 侧平面 铅垂平面 实形 new 例４－３：找出投影图中所标的Ｐ平面、Ｑ平面及ＣＢ、ＦＥ直线的三投影，并判断它们的空间位置。 Ｐ平面为一般位置平面； Ｑ平面为正平面。 ＣＢ直线为正平线； ＦＥ直线为水平线。 实形 实长 new 三、一般位置平面的投影 与投影面即不垂直又不平行的平面，称为一般位置平面。 new c b a a′ b′ c′ b″ a″ c″ A C B 一般位置平面的投影 投影为空间平面的类似形 new Ｏ YW c′ a Ｘ YＨ Ｚ PW 一般位置平面的投影 c b a′ b′ a〞 b〞 c〞 投影为小于三角形实形的类似形 new §４－３ 平面内的点和直线 new c b a a′ b′ c′ b″ a″ c″ A C B 平面内的点和直线 M a′ b′ c′ m′ m″ m 若一直线通过平面上的两点，则此直线在该平面上。此直线上的任意点都在该平面在上。 new Ｏ YW c′ a Ｘ YＨ Ｚ c b a′ b′ a〞 b〞 c〞 m m〞 m′ 例４-４：已知点Ｍ在平面三角形ＡＢＣ上，作出Ｍ点的三面投影。 new 例４-５：求作平面梯形ABCD上的梯形EFGH的水平投影。 题解： a′ d′ e′ g′ f′ h′ 1′ c′ 2′ b′ d e f c 1 a g 2 h b new new new §４－４平面内的特殊位置直线 一、平面内的投影面平行线 １.平面内的水平线 ２.平面内的正平线 ３.平面内的侧平线 new PV PW PH 平面内的水平线 平面内的正平线 平面内的侧平线 平面内的投影面平行线 new 20 例４－７：在平面内作一条距H面为20mm的水平线。 水平线 new 20 例４－８：在水平面内作一条距Ｖ面为20mm的正平线。 正平线 new 例4- ８：过N点作一正平线MN与已知平面ABC平行。 new 题解： new 例４－９：求作直线AB的水平投影，并在直线 AB上求一点C，使C点距H、V面等距离。 new 空间分析 C V/H的中垂面 中垂面上所有的点距V面和Ｈ在的距离相等。 new 题解： new 例４－１０：求作直线MN，使其与直线 AB、CD