直角三角形全等课件（PPT 15页）.ppt

13.2 探索直角三角形全等的条件 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？ 2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由. * * 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量． （1）你能帮他想个办法吗？ （2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等．于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？ 已知线段a，c(ac)和一个直角 ，利用尺规作一个RtΔABC，∠C=∠ ,AB=c, CB=a. C N M C N M B C N M B A C N M B A （1）作 （2）在射线CM上截取线段CB=a. （3）以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN与点A． （4）连结AB． （1） 就是所求作的三角形吗？ （2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？ 直角三角形全等的条件 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”. 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ SAS、ASA、AAS、 SSS、HL. 如图，∠C与∠F都是直角，把Rt△ABC≌Rt△DEF的条件和根据补充完整. ∵在Rt△ ABC 与Rt△ DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF ( ). A B C D E F 如图，已知∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由： ⑴___________( ) ⑵___________( ) ⑶ ___________ ( ) ⑷ ___________ ( ) AC=BD HL BC=AD ∠CAB=∠DBA HL AAS ∠CBA=∠DAB AAS C D A B ∴ ∠ABC 和∠DFE 互余． 解： ∵在Rt△ABC和Rt△DEF中, BC=EF且AC=DF ， ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). ∴ ∠ABC=∠DEF (全等三角形的对应角相等）. ∵ ∠ABC+∠DFE=90°. 1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，BC与BD相等吗？ C D A B ∵在Rt△ACB和Rt△ADB中, AB=AB, AC=AD , ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD (全等三角形对应边相等). 解：BC=BD . 解：BD=CD 因为：∠ADB=∠ADC=90° AB=AC AD=AD 所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) 所以 ：BD=CD