两直线垂直问题的各种做法.ppt

两条不重合的直线l1,l2,斜率分别为k1,k2 垂直 k1k2=-1_______ k1与k2一个为零、 另一个不存在 5.(2014·天津模拟)直线y=2x与kx+y+1=0垂直，则实数 k=_______. 【解析】因为直线y=2x的斜率为2，而直线kx+y+1=0的斜率 为-k，又两直线垂直，所以2·(-k)=-1，所以 答案： (2)已知两直线的一般方程 两直线方程l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0中系数A1,B1,C1,A2,B2,C2与垂直、平行的关系: A1A2+B1B2=0?l1⊥l2; A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0?l1∥l2. (4)(2015·南昌模拟)已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2)，求第四个顶点D的坐标为_______. 【解析】设第四个顶点D的坐标为(x,y), 因为AD⊥CD,AD∥BC,所以kAD·kCD=-1，且kAD=kBC. 所以 解得 所以,第四个顶点D的坐标为(2,3). 答案：(2,3) 考点2 两条直线平行、垂直的关系 【典例2】(1)若直线l1：ax＋2y－6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则a＝________. (2)若直线l3：(a＋2)x＋(2－a)y＝1与直线l4：(a－2)x＋(3a－4)y=2互相垂直，则a的值为_________. 【规范解答】 (1)直线l1：ax＋2y－6＝0的斜率为 在y轴上的截距为3.又因为直线l1与直线l2平行，所以直线l2 :x＋(a－1)y＋a2－1＝0的斜率存在且等于 在y轴上的截距为-(a＋1).由两直线平行得， 解得a＝2或a＝－1. 答案：2或－1 (2)当a=2时，l3：x＝ l4：y＝1.所以l3⊥l4. 当a= 时，l3：y＝－5x＋ ，l4:x=－3. 所以l3不垂直于l4. 解得a=3. 综上可知:a=2或3. 答案：2或3 【一题多解】解答本题,你知道几种解法? 解答本题,还有如下解法: 因为直线l3:(a+2)x+(2-a)y=1与直线l4:(a-2)x+(3a-4)y=2互相垂直, 所以(a+2)(a-2)+(2-a)(3a-4)=0, 解上式得:a=2或a=3. 答案:2或3 【规律方法】由一般式确定两直线位置关系的方法 直线方程 l1:A1x+B1y+C1=0(A12+B12≠0) l2:A2x+B2y+C2=0(A22+B22≠0) l1与l2垂直 的充要条件 A1A2+B1B2=0 l1与l2平行 的充分条件 l1与l2相交 的充分条件 l1与l2重合 的充分条件 【变式训练】(2015·德阳模拟)若直线l1：x+ay-1=0与l2：4x-2y+3=0 垂直，则a等于( ) A. B.-2 C.2 D.- 【解析】选C.因为直线l1:x+ay-1=0与l2:4x-2y+3=0垂直，则1×4+ (-2)a=0, 解得：a=2.故选C. 2.圆心在直线2x-y-3=0上,且过点(5,2)和(3,-2)的圆的方程为　　　　. 【解析】方法一:设所求圆的圆心为(a,b),半径长为r,由题意得 解方程组得a=2,b=1,r2=10. 所以所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=10. (2)(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点. ①求M的轨迹方程. ②当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积. (本题源于教材必修2P122例子) 【解题提示】(1)先求出点C的轨迹方程,再用相关点法求M的轨迹方程. (2)①利用圆的几何性质转化为 求解; ②利用|OP|=|OM|转化求解. 【规范解答】(1)由题意可知:动点C的轨迹是以(-1,0)为圆心,3为半径长的圆,方程为(x+1)2+y2=9. 设M(x0,y0),则由中点坐标公式可求得C(2x0-1,2y0-4),代入点C的轨迹方程得4x02+4(y0-2)2=9, 化简得x02+(y0-2)2= , 故点M的轨迹方程为x2+(y-2)2= . 答案:x2+(y-2)2= (2)①圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16, 所以圆心为C(0,4),半径为4. 设M(x,y),则 =(x,y-4), =(2-x,2-y), 由题设知 故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)