立体几何总复习课件（PPT 72页）.ppt

棱锥基本性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比 棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形 球面可看作与定点（球心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合 球的大圆 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆 经度 纬度 球的性质 O O` 球心与截面圆的圆心的连线垂直于截面圆 球的公式 球的体积 球的表面积 例题选讲 球内有相距1cm的两个平行截面的面积分别是5?cm2, 8?cm2, 球心不在截面之间，求球的体积 O O2 O1 A B 球的表面积是2500 ?，球内有两个平行截面的面积分别是49?、400?,求两截面距离 O O2 O1 A B O O2 O1 A B 知识点回顾： 一、两个平面平行的判定方法 二、两个平面平行的性质 一、两个平面平行的判定方法 1、两个平面没有公共点 2、一个平面内有两条相交 直线都平行于另一个平面 3、都垂直于同一条直线的两个平面 两个平面平行 二、两个平面平行的性质 4、一直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面 2、其中一个平面内的直线平行于另一个平面 3、两个平行平面同时和第三个平面相交，它们的交线平行 两个平面平行 5、夹在两个平行平面间的平行线段相等 1、两个平面没有公共点 判断下列命题是否正确？ 1、平行于同一直线的两平面平行 2、垂直于同一直线的两平面平行 3、与同一直线成等角的两平面平行 α β α β θ θ α β θ θ 小结： 线 平行 线 线 平行 面 面 平行 面 线面平行判定 线面平行性质 面面平行判定 面面平行性质 三种平行关系的转化 线面垂直的判定方法 （1）定义——如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面垂直。 （2）判定定理1——如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。 （3）判定定理2——如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直。 线面垂直的性质 （1）定义——如果一条直线和一个平面垂直则这条直线垂直于平面内的任意一条直线 （2）性质定理——如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行。 填空 （1）l ?? , m?? ? l____m （2） n??, m?? , m与n_____, l ?m, l ?n, ? l ?? （3）l ?? , m ?? , ? l____m （4）l //m , l ?? , ? m____ ? 相交 ? // ? 如果两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直 如果两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直 A B E D C 线面垂直 线面垂直 面面垂直 面面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直 P A B C ? ∵PA⊥面ABC ∴面PAC⊥面ABC ∴面PAB⊥面ABC ∵BC⊥面PAC ∴面PBC⊥面PAC ∴面ABC⊥面PAC 如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面 如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面 A B D C E 线面垂直 线面垂直 面面垂直 面面垂直 点—点 点—线 点—面 线—线 线—面 点—面 A H 从平面外一点引这个平面的垂线 垂足叫做点在这个平面内的射影 这个点和垂足间的距离叫做 点到平面的距离 线面垂直 点的射影 点面距离 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC 试判断点P在底面ABC的射影的位置？ P A B C O OA=OB=OC O为三角形ABC的外心 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？ P A B C O为三角形ABC的垂心 D O 已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？ P A B C O为三角形ABC的内心 O E F 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC 试判断点P在底面ABC的射影的位置？外心 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？垂心 已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？内心 P A B C O 线—面 ? l A` A 一条直线和一个平面平行时，直线上任意一点 到这个平面的距离叫做直线到平面的距