第2章_时域离散时间信号与系统.ppt

2.1离散时间信号序列 2.2连续时间信号的采样 信号的采样 离散时间信号通常是由连续时间信号经周期采样得到的。 频谱延拓 从图中可以看到 当 时， 平移后的频谱互 相重叠，称为“混叠” 现象。 当取样角频率 时，不产生混叠失真。 (奈奎斯特频率) 2.3线性非移变系统 2.4 线性常系数差分方程 采样定理 的傅立叶变换为： 理想采样信号 的频谱为 ： 采样信号的频谱 是模拟信号频谱 的周期延拓，周期为 采样定理 信号的恢复 如果采样信号的频谱不存在混叠，则 引入理想滤波器 得到取样信号频谱的基带频谱 因为： 所以： 积分和求和交换顺序得： 内插函数： 内插函数 采样的内插恢复 线性系统 T[?] x(n) y(n) T[?]表示一种变换，它将输入 变换成输出 设：x1(n)、x2(n)、y1(n)和y2(n)分别为系统的激励和相应的响应 ； 则： 试判断 所表示的系统是否为线性系统 试判断 即 所表示的系统是否为线性系统 非移变系统 若系统的响应与输入信号施加于系统的时刻无关，则称该系统为非移变（或非时变系统）。 对于非移变系统，若 则： 如果一个系统满足上述两个条件就称它为线性非移变系统。 或表示为LTI系统。 第2章 时域离散时间信号与系统 序列及其表示 可以通过对连续时间信号抽样获得； 离散时间信号： 表示第n 个抽样离散时间点； 序号n为整数 ； 抽样周期为T ； 若连续时间信号为 ， 则抽样得到的离散时间信号（序列） 为： 当n为非整数时，序列 无定义！ 既是序列的第 n 个序列值，又代表整个序列！ 序列既可以用表达式来描述，也可以用波形来描述； 这是一个有限长序列； 例如序列 非零序列值（简称非零值）区间为： 常用的典型序列 —— 又称单位脉冲序列、单位冲激序列等； 1. 单位抽样序列 定义为： 在离散时间信号与系统中的作用类似于连续时间信号与系统中的 ； 例如： 对任意序列 的点截取（抽取）作用可以表示为： 1. 单位抽样序列 利用 及其移位序列可以抽取出序列 的任一个序列值； 根据卷积和定义可得： 结论：任意序列 可以用 及其移位序列的线性组合来表示！ 2. 单位阶跃序列 例如，因果序列和逆因果序列可分别表示为 ： 定义为： 在离散时间信号与系统中的作用类似于连续时间信号与系统中的 ； 3. 单位矩形序列 N为正整数，表示序列的长度； 定义为： 在离散时间信号与系统中的作用类似于连续时间信号与系统中的 ； 、 和 三者之间的关系为： 3. 单位矩形序列 和 对任意序列 的半边截取和窗截取作用可以表示为 ： 4. 实指数序列 a为实数； 定义为： 当 时序列收敛（衰减变化）； 当 时序列发散（增幅变化） ； 5. 正弦序列 定义为： 其中：A为幅度；ω0为数字频率；φ为初相位； 正弦序列在离散时间信号与系统中的作用； 类似于连续时间信号与系统中的 6. 复指数序列 根据欧拉公式，复指数序列可以展开为 ： 可见：复指数序列的实部和虚部都是幅度按指数规律变化的正弦序列； 定义为： 复指数序列在离散时间信号与系统中的作用类似于连续时间信号与系统中的复指数信号 1. 周期序列 若序列 对于所有n存在一个最小的正整数N； 并满足： 则序列 为周期序列； 记为： ，周期为N ； 2. 正弦序列 的周期性 正弦信号 一定是周期信号； 但正弦序列 不一定是周期信号； 2. 正弦序列的周期性 只有 （k为整数）时； — 正弦序列才为周期序列！ 周期为： 根据ω0 取值的不同， 正弦序列的周期性有以下三种情况： ⑴ 当 为整数时；