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从一次作业中的发现谈数学学习的负迁移 　　摘 要：学习新内容都是在原有学习的基础上进行，而新知识的学习都不能摆脱原有认知结构的影响。因此，学生先期学习的知识结构及习惯形成的思维有时会让他们失去判断事物的能力，从而产生负迁移。应该整合教学资源，提升教学效率，尽可能避免负迁移，促进正迁移 关键词：数学学习；思维定势；负迁移 一、从一次作业引发的思考 在最近一次“二项式定理”的作业中，有这样一个题目： 已知（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，求a0+a1+a3+a5= .本以为这是很简单的一个小问题，只要会用赋值法就可以解决：令x=1，则243=a0+a1+a2+a3+a4+a5（1）；再令x=-1，则-1=a0-a1+a2-a3+a4-a5（2）由（1）+（2），a1+a3+a5=122；又令x=0，得到a0=1，所以a0+a1+a3+a5=123. 从学生作业的反馈来看，我所任教的两个班级人数为100人，错误的有32人，其中答案为“122”的学生有22人，原因在于没看到还有个a0，都是直接求a1+a3+a5=122 针对这个问题，我进行了思考，之前我们练习的都是求“a1+a3+a5”或“a0+a2+a3+a4”这样类型的问题。现在在作业中又看到这种题型，学生凭自己的感觉认知题意，存在思维定势，从而发生负迁移。所谓负迁移，是指一种学习对另一种学习产生消极的影响或阻碍另一种学习的顺利进行，学习新知识或解决新问题时受到已有知识的负面影响 在数学学习的过程中，随着教学的深入，学生势必会更新已有的认知经验，进入新的认知层次。但学生在先期学习中形成的模式、结构以及产生的一些习惯在学习新知识时，会产生负迁移。而负迁移会危害教学，大大降低教学效果。作为教师，应通过自身的教学实践与反思，尽可能地避免负迁移，促进正迁移 二、形成负迁移的主要成因 1.学生对数学知识理解得不全面 由于数学学习的阶段性，随着研究范围逐渐扩大，不少概念、公式等知识已经发生变化，如果学生没有真正理解和掌握的新知识，就会出现概念模糊，对公式和定理一知半解，这样旧知识对新知识的干扰和抑制作用就会带来负迁移 2.学生分析问题的能力差 学生分析问题的能力是指对事物间关系的觉察能力，它影响着数学学习迁移 正解：由a13-a0a2（3-a）×7-3解得2　　3.学生的思维定势带来的影响 学生生活在自然环境中，从大量的数学现象中获得不少有关数学的感性认识，形成了一定的生活观念和经验，容易忽视对题目的分析，从而导致结果的错误 例2：已知A（2，1），B（3，2），C（-1，4），若A、B、C是平行四边形的三个顶点，求第四个顶点D的坐标 错解：设D的坐标为（x，y），则有x-2=-1-3，y-1=4-2，即x=-2，y=3。故所求D的坐标为（-2，3）。错因：思维定势。认为平行四边形的四个顶点是按照ABCD的顺序。其实题目根本就没有指出四边形ABCD。因此，还需要分类讨论 正解：设D的坐标为（x，y）当四边形为平行四边形ABCD时，有x-2=-1-3，y-1=4-2，即x=-2，y=3。解得D的坐标为（-2，3）；当四边形为平行四边形ADBC时，有x-2=3-（-1），y-1=2-4，即x= 6，y=-1。解得D的坐标为（6，-1）；当四边形为平行四边形ABDC时，有x-3=-1-2，y-2=4-1，即x=0，y=5。解得D的坐标为（0，5）。故第四个顶点D的坐标为（-2，3）或（6，-1）或（0，5） 三、克服负迁移促进正迁移的主要对策 负迁移的产生主要是由数学系统中学生、教师双方引起的。其中学生的认知结构、学习习惯和思维能力是产生负迁移的内因。教师的教学方法、教学水平等则是产生负迁移的外因 1.重视构建有效的认知结构，克服知识上的负迁移 数学的认知结构不仅是学生进行数学学习的基础，更是学生解决问题和树立数学思维的基础。而良好的认知结构应该具有适当的、可利用的特点。为了使学生能“看清”题目，教师需要： （1）注重概念辨析对比 学生在学习概念时，往往不容易感知和理解概念之间的区别与联系，以致经常造成负迁移。所以，教师应该循序渐进地对相似和易混淆的基本概念、基本原理等进行辨析和对比，讲清内涵和外延。只有学生真正理解了，才能有效预防和克服知识的负迁移 例3：高三复习课“离散型随机变量的均值与方差” 某超市为了响应环保要求，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予0.96折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠。假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取2人，设这