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例说中学数学原理教学的基本要素 　　【摘要】本文以《点斜式直线方程》教学为例，挖掘数学原理的形成过程，促进知识结构的系统建构和认知结构的形成。通过教学回顾、教学反思和文献梳理等方面，试图论述数学原理教学的基本要素 【关键词】直线方程 原理课 教学 【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）31-0123-02 数学原理课作为知识形成的基本课型之一，在中学数学教学中占据重要地位。但在数学原理课教学上，我们常常见到的是“三板斧”式教学。即先对原理进行简单的介绍或证明，随后迅速进入原理的运用环节上，最后就是课堂练习。将数学原理课上成了一节数学习题课。究其原因，在于教师只看重对原理本身的证明及结论的掌握运用，却忽视原理发生发展的来龙去脉和形成过程，忽视学生发现意识和合理猜想意识的培养，导致学生对数学原理课的学习与掌握产生畏惧心理，长此以往将不利于学生数学素养的形成 本文以《点斜式直线方程》教学为例，力求改变传统数学教学片面追求结果的弊病，挖掘原理的形成过程，促进知识结构的系统建构和认知结构的形成。通过教学回顾、教学反思和文献梳理等方面，试图论述数学原理教学的基本要素 一、教学回顾 1.问题引入，激发兴趣 问题：如图所示，直线l过点 A（-1，3）且斜率为-2，点B（1.1，-1.21）在直线l上吗？ 意图：通过图像是没有办法判断直线与点的位置关系的，因此应该借助坐标与方程来判断，由此反映出学习直线方程的必要性 2.特殊入手，猜想原理 问题：已知直线l过点A（-1，3）且斜率为-2，问直线l上的点P应满足什么条件？ 意图：借助几何画板课件，引导学生观察思考，在点P的运动过程中，始终不变的量是什么？进而引导学生进行代数表示。揭示坐标法的思想，重点放在直线与方程的一一对应关系上 3.原理证明，方程命名 问题1：已知直线l过点P0（x0，y0）且斜率为k，问直线l上的点P应满足什么条件？ 意图1：引导学生揭示直线与方程的同构关系。引导学生来命名，概括出点斜式方程的定义，突出确定直线的两个要素：点与斜率 问题2：平面直角坐标系中，过一点的直线中有哪些特殊情况？它们都能表示成直线的点斜式方程吗？ 意图2：概括总结（1）与x轴平行或重合的直线（斜率为0）：方程 y=y0；（2）与y轴平行或重合的直线（斜率不存在）：方程 x=x0； 并进一步获得截距及斜截式方程的概念 4.原理应用，巩固提升 例1：求下列直线的方程 （1）一条直线经过点P（-2，3），倾斜角α=45°； （2）一条直线经过点A（0，2），且与直线y=3x+1垂直 例2：已知直线l1：y1 = k1 x+ b1，l2：y2 = k2 x + b2.试讨论： （1）l1∥l2的条件是什么？ （2）l1⊥l2的条件是什么？ 意图：点斜式方程的简单应用，培养学生学会独立思考解决问题能力，渗透解析法和数形结合思想 5.归纳总结，结构认知 （1）知识结构 （2）方法结构 ①坐标法。通过建立直角坐标系，根据题意将直线上动点坐标（x，y）所满足的等量关系表示出来。坐标法求轨迹的思想不仅对直线方程与方程直线给出解释，更对后续的求曲线方程问题提供了思路与方法 ②数形结合思想。通过直角坐标系，把直线图形的几何直观与直线方程的代数运算有机结合，实现了运用代数的方法来研究几何问题 意图：通过结构化总结与梳理，帮助学生将新学内容纳入已有的认识结构，为后续学习奠定基础 二、教学反思 1.何种方式引入，教学上不能太突兀或呈现跳跃式引入方式。以本节课为例，什么叫直线的方程？什么叫方程的直线？在本节课之前，学生并没有这方面认识，问题一开始时的设置是“给定一个点和斜率，如何求直线l的方程？”如此问题设置导致大部分学生学生不知道如何下手解决，主要原因便是学生还不知道直线方程的含义。后改成“求直线上点满足的条件，于是可以从几何上解释―都在同一条直线上，也可以从代数上说明―点的坐标满足什么条件，从而可以进一步说明坐标法的思想：用代数方程表示几何直线，由此才进一步提出问题：方程与直线能互相表示吗？这样，他们之间的关系就水到渠成了 2.知识原理不是无端生成的，为促进新原理的学习，就要激活学生原有的知识与经验。比如，坐标系下两点的斜率公式表示？两点确定一条直线，如果异于两点的第三点P也在直线上，那么它满足的代数条件是什么？等等是学习新原理的必要知识 3.本节教学结构是什么？本节课核心任务是对直线方程和方程直线的探究发现过程。重难点是直线上的点与方程的解的同构关系，以及对直线的点斜式方程的探索和运用过程。而核心任务的完成，