线面垂直的判断课件（PPT 26页）.ppt

* x y o 课件 c a b O 直线与平面有那些位置关系？ a/ / b c =O ?立体几何? 直线和平面垂直 的判定 a b c o a与c是异面直线 d 如果平面内的直线d 平行于b，那么d与a 垂直 直线a与平面 相交，a与平面 内的直线有几种位置关系？ 若直线d不在平面 内，上述结论还成立吗？ 仍成立 存在直线b与a垂直吗？ 过一点能作几条与已知直线垂直的直线？ m O a b c d A 所作的垂线是在同一平面内吗？ 是 直线m与此平面给我们什么形象？ 直线垂直平面的形象 直线和平面垂直的定义 如果一条直线m和一个平面 内的任何一条直线都垂直， 则说这条直线m和这个平面 互相垂直,记为m .直线m叫平面 的垂线，平面 叫直线m的垂面。 1。 将菱形ABCD 沿对角线AC折叠成空间 四边形，O为线段AC的 中点观察直线AC与平面 BOD的位置关系。 2。 在不同的角度 折叠下，直线AC与平面 BOD的位置关系发生变 化吗？ 实验、观察 A B C D O A B C D O E g m 在平面OBD中任取直线g，则有且只有三种情况： 证明： 假设 ,连接AE、CE， g不过点O。此时按异面直线所成角的概念， 可将g平移到m，使其过点O,问题转化为 前两种情况，故只需证明第二种情形。 3. g过点O但不与OB和OD重合。 2. g与OB或OD重合，此时显然有AC g 成立。 1. 寻找关键因素 决定直线与平面垂直的关键因素是那些？ 直线与平面内两条相交直线垂直 m n O a b g1 证明思路 1。分类讨论 2。平移转化 3。添线联系 ,将直线g平移到g1，则只需证明第二种情形。 g 参考前面的证明添辅助线，那么，这个问题便化为 已证过的问题。 前面的问题实际上为我们证明判定定理打下了 基础,启发我们如何添加辅助线. 直线与平面垂直的判定定理 如果直线 和平面 内的两条相交直线 m,n都垂直，那么直线 垂直平面 。 即： m n P 线不在多，重在相交 课堂练习 求证：与三角形的两条边同时垂直的直线 必与第三条边垂直。 A B C a 实际上，这为证明“线线垂直”提供了一种方法 补充例题 如图,PA 园O所在平面,AB是园O的直径,C是园周上一点,那末,图中有几个直角三角形? P A B C O 分析:问题的焦点是三角形PBC是不是直角三角形? 故共有四个直角三角形 故共有四个直角三角形 补充例题 如图,PA 园O所在平面,AB是园O的直径,C是园周上一点,那末,图中有几个直角三角形? 若直线AD垂直于PC于D，求证：AD垂直平面PBC P A B C O 补充练习 如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点， O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD。 求证：PO 平面ABCD 提示 A B C D O P AO=CO，PA=PC， PO AC。 同理PO BD， 又 AC BD=O， PO 平面ABCD。 补充练习 在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD， 求证：对角线AC ⊥BD。 提示 A B C D E 线面垂直的性质 线面垂直的判定与性质 直线和平面垂直的性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 ?? ， 证明 线面垂直的判定与性质 直线和平面垂直的性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 ?? ， 证明： o 假定 不平行于 。设 b’ b’ 是经过点O与直线 平行的直线 // b’ ， ， b’ b 即经过同一点O的两条直线 都垂直于 b’ ， 矛盾！ a ⊥ a 例2 已知AB、CD是两条不在同一个平面内的线段，且AC=AD，BC=BD， 求证：AB⊥CD。 线面垂直的判定与性质 分析 例3 在正方体ABCD-ABCD中，O为底面ABCD 的中心，BH⊥DO，H是垂足， 求证：BH⊥平面ADC； 线面垂直的判定与性质 分析 例4 在正方体ABCD-ABCD中，G为CC的中点，AC交BD于O， 求证：AO⊥面GBD 线面垂直的判定与性质 分析 小结 直线与平面 垂直的判定 定义法 间接法 直接法 如