变量的相关性1课件.ppt

变量的相关性 1、变量间的关系 变量间的关系 确定性的函数关系 不确定的相关关系 函数关系： 如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系. 相关关系： 如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定随机性，这样的两个变量之间的关系，叫做相关关系. 本质差别：函数关系是确定性关系，相关关系是不确定性关系。 例：设某的10户家庭的年收入和饮食支出的统计资料如下: 年收入x/万元 年饮食支出x/万元 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3 怎么判断两个变量有没有相关关系呢？ 0 1 2 3 2 4 6 8 10 x y 这样的图形叫做散点图。 定义：将样本中的n个数据点描在平面直角坐标系中，就得 到了散点图。 若散点图中的点分布在一条直线或曲线附近时，则说两个变量具有相关关系； 若散点图中散乱的分布在各处没有规律时，则说两个变量不具有相关关系。 利用散点图可以判断两个变量是否具有相关关系。 如果关于两个变量的统计数据的散点图呈现图2的形状，则这两个变量之间不具有相关性．例如，学生的身高与学生的数学成绩没有相关关系，此时称变量间是不相关的. 正相关：一个变量的值由小变大时，另一个变量也由小变大。 负相关：一个变量的值由小变大时，另一个变量却由大变小。 0 1 2 3 2 4 6 8 10 x y 0 1 2 3 2 4 6 8 10 x y 正相关 负相关 图 1 图 4 图 3 图 2 正相关 负相关 不具有线性相关关系 你能指出下列哪些图是线性相关，哪些不是？若线性相关是正相关还是负相关？ 例：下表为某小卖部6天卖出的热茶的杯数与当天天气温度的对比表： 温度t/℃ 杯数Y 26 18 13 10 4 －1 20 24 34 38 50 64 将表中的数据画成散点图。 你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗？ 若数据点大致分布在一条直线附近，则两变量近似成线性相关关系。 请你制定一个标准来画出一条最佳近似直线，并说明你画出的直线是最佳的近似直线的理由。 例1：5个学生的数学和物理成绩如下表： A B C D E 数学x 80 75 70 65 60 物理y 70 66 68 64 62 画出散点图，并判断它们是否有相关关系。 数学成绩 解： 由散点图可见，两者之间具有正相关关系。 若知某同学 数学成绩为73， 能否估计其 物理成绩？ 幻灯片 8 带着上面的问题，请同学们阅读课本2.3.2例2前面的内容，思考或讨论这个问题是能否得到解决 ？ 从上图可以看出，图中的五个点 近似成一条直线，求出这些点所满足 的回归直线方程，把数学成绩代入方 程即可得到该同学的物理成绩的估计 值。 问题1：什么是离差？它刻画了什么问题？ 问题2：为什么不选用n个离差的和做总离差？ 答：离差是观察值 与估计值 的差，它刻画了 观察值与回归线上相应点纵坐标之间的偏离程度。 答：因为离差有正有负，直接相加会抵消，这样就无法反映这些 数据点的贴近程度，因此不能用n个离差的和做总离差。应 选用离差的平方和作为总离差。这样得到的直线才是最佳近 似直线（最优拟合直线）。 问题3：什么是最小二乘法？ 答：这种使“离差的平方和”为最小的方法，叫做最小二乘法。 回归直线方程为： 由最小二乘法求得的a、b的估计值分别记为 ① ② 问题4： 通过例2，你能总结出求回归直线方程的步骤吗？ 第二步：列表 ； 第三步：计算 ； 第四步：代入公式计算 的值； 第五步：写出回归直线方程。 第一步：做出散点图，判断是否线性相关； 序号 数学x 物理y x*x xy A 80 70 6400 5600 B 75 66 5625 4950 C 70 68 4900 4760 D 65 64 4225 4160 E 60 62 3600 3720 求和 350 330 24750 23190 例1 解： 例2：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表： (1)画出散点图； (2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一 般规律； (3)求回归方程； (4)如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。 利用线性回归方程对总体进行估计 温