中国农业大学研究生数值分析考试及笔记.docx

中国农业大学数值分析研究生课程重点后面有笔者的笔记！！第1章1、 5个概念（绝对误差、绝对误差限、相对误差、相对误差限，有效数字）及其计算，数值运算的误差估计2、算法稳定性的概念及算法设计的5个原则第2章1、牢记拉格朗日插值公式、牛顿插值公式，掌握余项推导2、了解均差的性质3、会用基函数和承袭性两种方法构造埃尔米特插值问题，并会推导余项4、为何要分段低次插值？会构造分段线性和分段三次埃尔米特插值5、三次样条插值的2种构造思路第3章会利用最小二乘法解决具体问题第4章1、机械求积公式、代数精度的概念理解和计算2、插值型求积公式的定义和判断，插值型求积公式中求积系数有何特点？如何证明？3、求积公式余项的推导4、什么叫牛顿-柯特斯求积公式？总结其优缺点5、牢记梯形公式、辛普森公式及其余项（会推导），牢记柯特斯公式6、复化求积公式的计算7、高斯型求积公式的定义、判断和使用，高斯型求积公式中求积系数有何特点？如何证明？8、总结学过的数值求积公式，说明其关系第5章1、会用高斯消去法、高斯列主元素法、直接三角分解法、（改进）平方根法、追赶法求解线性方程组2、会计算矩阵和向量的常用范数3、线性方程组性态的分析第6章1、三种迭代法（雅可比、高斯-赛德尔、松弛法）的构造及其矩阵形式的推导2、会构造迭代公式求方程组的解，并判断是否收敛第7章1、了解不动点迭代法是否收敛的判断方法2、会判断迭代法收敛的收敛速度（收敛阶）3、会构造不动点迭代公式求方程的根，并指明收敛阶数4、牛顿迭代法公式推导，求单根和重根收敛性的证明5、牛顿迭代法的优缺点及其改进第9章1、牢记欧拉的5个公式及其推导2、会用三种不同方法推导欧拉显式单步公式3、掌握局部截断误差的概念及其应用