菲涅耳衍射的数值计算.pdfVIP

第26卷第11期 大学物理 Ⅷ26No11 2007年儿月 (：()LLE(jEPHYSICS Nov2007 菲涅耳衍射的数值计算 任庭准，刘翠红 广州大学物理与电子工程学院，广东广州510006) 摘要：利用Math—tica软件分别计算了单缝衍射及双缝衍射的光强分布，成功解决了菲涅耳衍射的计算这一较难问题 并得到了双缝衍射向杨氏双逢干涉过渡的具体条件，完成了实验室内难以完成的任务 关键词：菲涅耳衍射；数值计算；Mathematica 中图分类号：O436l 文献标识码：A 文章编号：lOoo0712(2007)11．0060。04 衍射是光波的重要特性，也是光的波动性的主 坐标系，单缝缝宽为n，且Jo轴与单缝中线重合，观 要标志之一．标量场光衍射的计算均采用菲涅耳一 察屏上的直角坐标系为O’删，D为观察屏到单缝 基尔霍夫衍射积分公式．但菲涅耳一基尔霍夫衍射 的距离．设单位振幅的平面波垂直入射到单缝上，根 积分公式在通常情况下难以得到解析解，经过恰当 据文献[5]，观察屏上一点P的复振幅如式(1)所 的近似处理，可以把衍射分为菲涅耳衍射和夫琅禾 ’一 ^ 费衍射对于夫琅禾费衍射，通过较简单的计算可 ica算出观察屏上的复振幅分布后再取模方就可得 得到较精确的衍射光强分布，而对于菲涅耳衍射，目 到观察屏上的相对光强分布 前较常用的是半波带法，利用半波带法可以半定量 地得到轴上一点的衍射光强，但对于轴外点的衍射 光强的计算则非常复杂【lJ．可见半波带洼的局限性 很大，而且半波带法对于一般学生来说也不容易理 解．所以一直以来菲涅耳衍射的计算是光学中遇到 的较困难的问题之一【2。． 当今计算机软件的发展为解决物理学难题提供 了新的数值计算方法．目前已有多个软件用于物理 倒1单缝衍射坐标系 学的计算Ⅲ，其中Mathenlatica是世界上著名的、具 有充分集成环境的计算软件，适用于自然科学和社 驴志唧”D一引]． 会科学方面的计算，而且一般学生也较容易掌 握”J，但目前还没有用于菲涅耳衍射的计算本文 将通过采用计算软件Mathematica以单缝衍射、双 令缝宽n=O．684mm，波长A=632．8nm，D分别 缝衍射为例分别计算观察屏上的光强分布，并通过 取184．836 209 mm，92．418mm，61．612mm，46 改变其中的某些参量获得不同的衍射图样，通过分 mm，那么可算得观察屏上的相对光强分布，如图2 析这些衍射图样讨论菲涅耳衍射的特征以及双缝衍 (a)一图2(d)所示其中单缝所包含的完整的半波 射向杨氏双缝干涉过渡的具体条件 21，2，3，4 带数J J由公式J 1菲涅耳单缝衍射 2着两决定㈨．从图2 如