基干二元线性回归杭州市空气质量指数探究.docVIP

基于二元线性回归的杭州市空气质量指数研究 　　摘 要：通过对杭州市2015年5月至2016年4月的空气质量指数、PM2.5浓度和PM10浓度进行相关性分析，分析了三者之间的关系。运用最小二乘法的思想，构造以空气质量指数为因变量，PM2.5浓度和PM10浓度为自变量的二元线性回归模型，并对改模型进行显著性检验，结果表示此模型非常有效可靠，然后利用得到的二元线性回归方程对杭州市2016年5月的空气质量指数进行预测，空气质量指数预测值和实际值的相对误差非常小，可为空气质量的相关研究提供参考 关键词：空气质量指数；二元线性回归；显著性检验；预测 中图分类号：X32 文献标识码：A 文章编号：1008-4428（2016）09-86 -02 一、 引言 为了保护空气质量，让广大居民更安心健康的生活，对空气质量、细颗粒物进行更深入的研究迫在眉睫。本文就2015年5月1日～2016年4月30日杭州市的空气质量指数、PM2.5、PM10浓度数据进行了相关研究，为空气质量的有关研究部门提供借鉴，也为我国的环境保护事业尽一份力 二、数据来源 本文中杭州市2015年5月～2016年4月的空气质量指数、PM2.5浓度和PM10浓度均来自于天气后报（http：///） 三、相关性分析 为了更直观地分析空气质量指数分别与PM2.5浓度（μg/m3）、PM10浓度（μg/m3）之间的关系，选择空气质量指数作为因变量，PM2.5浓度、PM10浓度分别作为其自变量，分别做出散点图，并观察它们之间是否有相关性，散点图如下： 观察图1，发现散点图上的点大致在一条直线上，即具有较高的相关性，而且，计算得出空气质量指数与PM2.5浓度的相关系数为0.9834，空气质量指数与PM10浓度的相关系数为0.9659。因此可得出结论：空气质量指数与PM2.5浓度、PM10浓度均呈正相关关系，且正相关程度极高 四、二元线性回归方程建立 由以上相关性分析得知，空气质量指数与PM2.5浓度、PM10浓度均有极高的正相关关系，不妨设因变量y与自变量x1、x2的关系式为线性关系，即 y=β0+β1x1+β2x2+ε （1） 其中，y表示空气质量指数，x1、x2分别表示PM2.5浓度、PM10浓度，β0，β1，β2表示固定的未知系数（回归系数），ε表示随机误差 已知，搜集得到的n组数据为（yi，xi1，xi2），i=1，2， …，n，根据最小二乘法的思想，只需使得随机误差平方和 （一）方差分析 不妨记yi是已知空气质量指数的数据， 是由回归方程计算得到的空气质量指数的数据，y是已知空气质量指数的数据的平均值。在matlab上编写程序，计算得到如下方差分析表： （二）回归方程检验 为了判断空气质量指数与PM2.5浓度和PM10浓度之间是否具有线性关系，因此需要进行线性关系检验。不妨设自变量个数为k，样本容量为n，此处k=2，n=366，并进行如下假设性检验： H0：β1=β2=0 H1：β1，β2至少有一个不等于 检验统计量为： 根据表2 计算得到检验统计量F=6094.5288，给定显著性水平α=0.05，分子自由度、分母自由度分别为k=2，n-k-1=363，查F分布表得到Fα=3.02，由于FFα，则拒绝原假设H0，即所得回归方程在显著性水平α=0.05下是线性的，这意味着空气质量指数与PM2.5浓度和PM10浓度之间具有显著的线性关系 （三）回归系数检验 经过回归方程以后，并不能说明PM2.5浓度和PM10浓度对空气质量指数的影响都是显著的，因此需要对每个回归系数进行检验，假设检验如下： H0：βi=0 H1：βi≠0（i=1，2） 检验统计量为： 其中 根据表2及数据计算得到t1=84.0028，t2=27.1089，不妨设显著性水平为α=0.05，根据自由度n-k-1=363查t分布表得到tα/2=t0.025=1.9665。由于t1tα/2，t2tα/2，则拒绝原假设H0，即说明在显著性水平α=0.05下，PM2.5浓度和PM10浓度对空气质量指数的影响都是显著的 七、空气质量指数预测与分析 根据已经求得的空气质量指数y与PM2.5浓度x1、PM10浓度x2的二元线性回归方程y=15.1388+0.8906x1+0.1965x2，若已知PM2.5浓度和PM10浓度，可近似的预测出对应的空气质量指数。不妨以杭州市2016年5月份的PM2.5浓度、PM10浓度和空气质量指数为例进行分析，得出结果如下： 由表3可知，预测得到的空气质量指数与实际的空气质量指数的相对误差大部分都比较小，因此得到的空气质量指数与PM2.5浓