测量旗杆的高度谭赟.docVIP

4.7测量旗杆的高度 导学案 【学习目标】 （1）通过测量旗杆的高度，使同学们综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题，发展同学们的数学应用意识，加深对相似三角形的理解和认识 （2）在分组合作活动以及全班交流的过程中，使同学们进一步积累数学活动的经验和成功体验，增强数学学习的自信心。 【重点难点】 学习重点：测量旗杆高度的数学依据。 学习难点：正确的画出图形，综合运用三角形相似的判定条件和性质解决实际问题。 【学法指导】 本节课采用“情景模拟-诱导发现-问题解决-总结思想”的教学方法 【课前准备】 两角 的两个三角形相似 1.相似三角形的判别方法 两边 且 的两个三角形相似 三边 的两个三角形相似 2.相似三角形的性质：对应角 ，对应边 . 【学习过程】 情境引入 要测量一下操场上旗杆的高度,在不放倒旗杆的前提下,你如何 进行测量? 二、 自主学习（生活中常见到形状完全相同的图形，让我们一起走进这些图形吧 ！） 自学指导 1、本节内容是利用 的有关知识测量旗杆（或路灯、树）的高度。 2、在方法1中需要测量的数据有 、 、 、 然后利用比例式： 3、方法2中，根据如图所示的测量数据，试求旗杆的高度。（提示：过点A作AH⊥CD，垂足为H ，交EF与点G ） D E A B F C 4、方法3中要求旗杆的高度，需测量的数据有 、 、 、若观察者的眼睛离地面的距离为a 米，脚底到镜子的距离是b米， 镜子到旗杆底部有c米，则旗杆的高度有 米。（用含a、b、c的式子表示） （要求：画出示意图，并写出过程） 探索与发现 方法一：利用阳光下的影子: 如图:每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处,其他人分成两部分,一部分同学测量该同学的影长,另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长 根据测量数据,你能求出旗杆的高度吗?说明你的理由 点拨：由于太阳离我们非常遥远，而且太阳的体积比地球大得多，因此，可把太阳光线近似地看成平行光线，可直接运用相似三角形的方法。 总结：这种方法也叫“比例法”，因为在同一时刻物高与影长成比例。 例1 若测得某同学的身高是1.5米，影长是0.5米，旗杆的影长3米，求旗杆的高度。 做后集体交流。 方法二 利用标杆 如图，每个小组选一名同学作为观察者在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观察者的脚到旗杆底部的距离，以及观察者的脚到标杆底部的距离，然后测出标杆的高。根据数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由 注意：（！）观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆顶端“三点共线”（2）标杆与地面要垂直，（3）要测量观测者的眼睛离地面的高度。 例2．若测得某同学的身高是1.6米，他到标杆的距离为3.2米,标杆长为2米，标杆到旗杆的影长是25.6米,求旗杆的高度. (生先讨论后师生共同总结做法) 总结:把看似没有相似三角形的问题通过添加辅助线来创设相似三角形,是解题关键 。 方法三:利用镜子的反射 如图，每个小组选一名同学作为观测者，在 观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观察者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记 重合 注意:要用到光线的“入射角等于反射角”的知识。 例3：上述中若同学身高为1.