各种分布白噪声的产生.ppt

哈尔滨工业大学电子工程系 * 哈尔滨工业大学电子工程系 * 3、各种分布白噪声的产生 均匀分布白噪声的产生 1、物理方法 2、数学方法 线性同余法、联合法、反馈位移寄存器法 非均匀分布白噪声的产生 1、理论方法 反变换法、舍选抽样法、复合法、变换法、查表法 2、常用的连续分布及其产生 均匀分布、指数分布、 正态分布、 对数正态分布、威布尔分布、瑞利分布 3、常用的离散分布及其产生 伯努利分布、离散均匀分布、几何分布、泊松分布 方再根，计算机模拟和蒙特卡洛方法，北京工业学院出版社，1988.6 Wolfgang Hormann et al, Automatic Nonuniform Random Variate Generation, Springer, 2004 J.E. Gentle, Random Number Generation and Monte Carlo Methods, 2nd Ed, Springer, 2003 A.M. Law, Simulation Modelling and Analysis, 3rd Ed, McGraw-Hill, 2000 Tezuka, Shu, Uniform random numbers theory and practice, Kluwer Academic Publishers, 1995 Dagpunar, John., Principles of random variate generation, Oxford : Clarendon Pr., 1988 Devroye, Luc., Non-uniform random variate generation, New York : Springer-Verlag, c1986 上述图书集中讨论不同分布随机数（白噪声）的产生，系统而全面。 主要参考图书 蒙特卡洛方法的实现步骤 1、构造或描述概率过程 2、实现从已知概率分布抽样 由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量）就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。 3、建立各种估计量 具有各种分布随机序列的模拟是计算机模拟及系统仿真的基础，广泛地应用于雷达、通信、声呐、机械振动、核物理、自动控制、金融分析、数值计算、贝叶斯统计等许多领域，例如雷达/声呐回波中的杂波和噪声的模拟、机械振动噪声的模拟、随机测量误差的模拟等。 各种分布白噪声产生的重要性 * 哈尔滨工业大学电子工程系 * 均匀分布白噪声的产生 快速产生统计性质优良的均匀随机数是计算机模拟的基础，其他的非均匀分布都可将均匀分布通过非线性变换得到的。 物理方法——真随机数 所谓物理方法就是在电子计算机上装一台物理随机数发生器，它是把具有随机性质的物理过程直接在机器上变换为随机数字。例如：以放射性物质为随机源的放射型随机数发生器、以电子管或晶体的固有噪声为随机源的随机数发生器。主要的物理方法有： 放射性物质、电子管或晶体管噪声、锁相环噪声源、量子模型、混沌模型 特点：可以在计算机上得到真正的随机数，但是它带来了新的问题。由于这种随机过程是一去不复返的，不能重复出现，因此就无法再用原来的随机数进行试算、检查或对比分析，并且对设备要求较高，从而大大降低了这类方法的使用价值。 * 哈尔滨工业大学电子工程系 * 数学方法——伪随机数 在计算机上用数学方法产生随机数，是目前使用较广，发展较快的一种方法。它利用数学递推公式来产生随机数，通常把这样得到的随机数称为伪随机数。 由于这种方法属于半经验性质，只能近似地具备随机性质。但是只要产生伪随机数的递推公式选得较好，由此产生的随机数序列的独立性是可以近似得到满足的。而且只要公式的参数选得适当，就可以保证所得到的随机数循环周期有足够长。若所使用的随机数总数不超过伪随机数序列的循环周期时，使用要求即可得到满足。理论定量分析结果表明，为保证随机数学期望的最大容量（对应循环周期）、独立性及均匀性，递推公式及其有关参数的正确选择是极为重要的。 均匀分布白噪声的产生 数学方法——伪随机数 1、线性同余法 (Linear Congruential Generators) 式中 、 、 均为正整数，初值 （亦称种子数） ， 为乘子 时为乘同余法， 时为混合同余法 1962年Hull和Dobell给出了混合同余法达到最大周期T=m的充要条件： (ⅰ) c与m互素； (ⅱ) 对m的任意素因子p中，有a≡1 (mod p) (ⅲ)若4