小学生几何直观能力培养策略.docVIP

小学生几何直观能力的培养策略 　　数学是研究数量关系和空间形式的科学，图形是其主要表现形式。几何直观是以图形为研究对象进行思考和想象的一种能力，是“图形与几何”的核心目标。除此之外，几何直观也渗透在数与代数、统计与概率、综合与实践等领域。数学知识具有“数”与“形”的双重特征，如函数、度量、解析几何等。只有从数、形两个方面认识数学，才能更好地理解和把握数学的本质，而几何直观就是从“形”的角度展示数学。学生凭借几何直观能力，不仅能够轻松地从运动和变换的角度研究和学习图形的性质，而且可以利用图形研究代数等其他领域的问题。因此，可以说，几何直观是研究和学习数学的重要工具，也是一种基本能力。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）给出了几何直观的定义，并在不同领域对几何直观都提出了相应的要求，数学教师必须深刻理解几何直观的内涵、意义，并思考如何在教学中有效培养学生的几何直观能力 一、几何直观的内涵 几何直观包括“几何”和“直观”。几何指的是图形；直观包括两层含义，一是直接观察到的事物，二是根据观察到的事物进行想象、思考和综合。由此可知，几何直观的含义是：根据直接观察到的图形进行想象、思考和综合。[1]直观是对数学概念、定义、关系等内容的直接感知和把握。与直觉不同的是，直观需要以逻辑作为支撑，是人在后天学习经验中慢慢积累而成的。《标准》针对几何直观的作用作出了解释性说明：几何直观通过图形描述和分析数学问题，让复杂的问题变得简明、形象，帮助学生直观地理解数学，探究解决问题的思路，预测结果。[2] 实物直观、图形直观、简约符号直观和替代物直观是小学数学中几何直观的四种主要表现形式。[3]实物直观指的是以实物为依托的几何直观能力。与其他类型相比，实物直观是生活中现实存在的，能够比较直观地表达数学关系。比如，小学低年级学生学习20以内的数时，可以借助小棒来理解十进制的含义，小棒就是实物直观。简约符号直观是借助抽象或简约的符号来理解数学知识，如行程问题中的线路图。图形直观是指利用几何图形的直观能力，比如，图1巧妙地运用了3个矩形面积的关系解释乘法分配率的公式：a（b+c）=ab+ac。替代物直观是实物直观、图形直观和简约符号直观的综合，“替代物”既可以是具体实物、几何图形，也可以是抽象的符号，如分数的除法可以利用线段图和符号进行直观理解 综上所述，图形不仅是数学重点研究的对象，而且是数学研究的得力工具。合理运用图形解决数学问题，一方面可以简化数学对象，帮助学生理解和记忆，另一方面可以帮助学生找到更为直观的解决方法。培养学生的几何直观能力就是要训练学生利用图形解决问题的能力，让学生学会从“形”的视角思考问题、分析问题和解决问题 二、几何直观的教育价值 （一）化繁为简，增强解决问题的信心 在小学阶段，数学相对于其他学科来说，抽象性和逻辑性比较强，学生对新事物的认知主要依赖具体的实物，再加上小学生的认知水平处于具体运算阶段逐渐向形式运算阶段转变的关键期，因而学好数学的难度比较大。如果利用直观形象的背景以及几何图形，在抽象知识与实际问题之间架起桥梁，那么复杂的数学问题就会变得一目了然，学生也易于理解，进而逐步增强解答难题的信心，并从中体会到学习的愉悦和数学的美感，从而对数学产生兴趣 例如，货车和客车分别同时从甲、乙两地相对开出，第一次相遇地点离甲地85千米。相遇后两车继续前进，到达目的地后立刻返回，第二次相遇地点离乙地15千米，求甲、乙两地间的距离。该题是两个行程问题的综合，对于初次接触该题型的学生而言，几乎不可能一步到位得出答案。教师若利用线段图（见图2）就能对行程过程进行详细直观的描述，降低题目的难度，学生就能够抓住行程过程的关键点，即客车行驶的路程是甲、乙两地距离的3倍，所用的时间是货车所用时间的3倍 （二）深化理解，训练逻辑推理能力 教师利用合适的几何模型、图形对数学问题进行描述和解释，有利于打开学生的思路，帮助学生理解抽象的数学概念，透彻理解数学问题。几何直观利用图形或模型对数学概念、定义和公式进行直观的演绎和推导，使分析问题的过程变得更加显性、清晰，有助于提高学生的逻辑思维能力 例如，盈亏问题是小学阶段的重要题型之一，虽然已经有成型的公式可以套用，只要学生能够判断出属于哪一种类型便可轻松得出答案，但是要让学生真正理解盈亏问题的实质却并不容易，对此，教师可以利用几何直观进行解释分析。举例如下：开学初，某班组织几名学生搬书，若每人搬18本，还有2本没有人搬；若每人搬20本，有1名同学不用搬。请问一共有几名同学去搬书？教师可以引导学生利用画图的形式，对该题进行直观的描述，让学生能够轻松地理解几个变量之间的关系。如图3所示，书的总数和搬书的人数固定不变，实线线段表示书的总数，这样