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应重视对数学难点概念的深度解读 　　在中学数学教学中，数学概念教学始终处于数学教学的核心地位，几乎所有高中数学教师都有这样体会：在对高中数学几百个概念进行教学时，的的确确存在着这样一些重要的数学概念，学生在学习这些概念时普遍感到难以理解和掌握，成为他们在概念学习中的难点；教师对这些概念的教学也感到难以把握、难以突破，成为教师在概念教学中的难点，这样的一些概念，我们不妨称之为难点概念， 通过查阅相关资料与讨论，笔者认为，高中数学难点概念的成因主要有：（1）概念本身问题：部分概念抽象层级多，抽象思维和逻辑思维要求高，表征方法少，具体化、形象化困难，理解难度大；（2）教材编写中的问题：部分概念定义的文字表述过长、语言枯燥、符号抽象难懂，教材中对概念的形成提供的感性材料不够充分，巩固概念的配套练习不够恰当，教学课时安排过于紧张，学生缺乏深入理解所必须的时间；（3）教师教学中的问题：对所引入概念的必要性（背景）阐述不够重视；对概念本质属性的剖析不够到位，没有从文字叙述、图形、数学符号等多角度地揭示概念的内涵和外延；对概念辨析的教学环节重视不够，普遍存在以解题代替巩固练习的现象；（4）学生学习中的问题：不能理解部分概念学习的必要性，学习动力不足；上位概念理解不深、固定点知识薄弱；语言转换能力缺乏，难以用自己的语言表述概念；表征方法少，缺乏原型和样例支撑；不清楚相关概念的内在联系，无法形成恰当的概念网络结构， 有效提升学生学习力的基础之一就是让学生理解概念，而要让学生理解概念，教师首先自己要理解概念，为此，我校数学学科组开展了“高中数学难点概念解读”为主题的学科校本研修活动，提出概念的解读也要高立意的要求，体现在能宏观把握数学概念在中学阶段的地位与作用，明确这个数学概念的内涵――对象的“质”的特征，及其外延――对象的“量”的范围，挖掘依附于概念的数学思想方法，从前后知识联系的角度审视概念，在概念体系中认识概念等，只有这样，概念的教学才能循序渐进，具体教学才能抓住教学核心，摒弃细枝末节，即一节课中到底讲些什么，哪些重点讲，哪些不需讲，哪些本课之前讲，哪些后续讲等，提高概念的教学效率， 以下我们以“曲线与方程”的概念解读为例，谈谈如何对数学难点概念进行深入解读， 1.地位作用 “曲线与方程”是人教c版教材选修2一l中第二章“圆锥曲线与方程”第一节“曲线与方程”第一课时的内容，是在学生已学过必修2中的直线与方程、圆与方程内容的基础上，继续学习“圆锥曲线与方程”的起始课，具有承上启下的作用，由于解析几何的本质是用代数的方法来研究几何问题，即通过研究曲线的方程来研究曲线的性质，这就带来一个关键性的问题，为什么能通过研究方程来研究曲线？即怎样保证这种研究的可靠性， “曲线的方程”与“方程的曲线”是解析几何的基本概念，解析几何的两个基本问题（建立曲线方程和利用方程研究曲线的性质），都是以这两个概念为基础的，该内容安排于直线与圆的方程之后，是让学生对曲线的方程的认识经历从“观念”到“概念”的螺旋上升过程，又使后续研究圆锥曲线等内容的理论基础，使得学生对曲线与方程的关系有一个更加系统、完整的认识，更为重要的是，人们可以借助曲线与方程之间互为表示的等价关系，通过方程来研究曲线，因此，“曲线的方程”与“方程的曲线”概念是解析几何的核心概念， 2.内容解析 “曲线的方程”与“方程的曲线”的定义：一般地，在直角坐标系中，如果某曲线c（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f（x，y）=0的实数解建立了如下的关系： （1）曲线上点的坐标都是这个方程的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点， 那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线， 在平面直角坐标系建立以后，任何曲线都有惟一的方程，任何方程也都有惟一确定的曲线（或点集），曲线与方程之间的一一对应的关系，是通过曲线上的点所成的集合与方程所有解所构成的集合之间存在一一对应关系来建立的，定义中，条件（1）中“都”字阐明了曲线上每一点的坐标都满足方程，保证了曲线对于方程的纯粹性；同样地，（2）中“都”字阐明了符合条件的所有点都在曲线上，保证了曲线对于方程的完备性，纯粹性与完备性合起来，保证了曲线与方程的等价性，这是曲线的方程概念的本质属性， 从集合角度看，如果把直角坐标平面内曲线上的点所组成的集合记作A，方程F（x，y）=0的解所对应点的集合记作日，那么定义中（1）用集合关系表示就是A∈B，定义中（2）用集合关系表示就是B∈A，两者合起来即A=B，这是从集合角度对曲线与方程关系的解释， “曲线的方程”与“方程的曲线”是同一事物的两种表现形式，只是定义的主体不同，曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系