中考复习：二·1实数的运算和实数的大小比较.pptx

第2讲┃实数的运算与实数的大小比较 第2讲┃ 考点聚焦 考点1 实数的运算 内容 提醒 运 算 法 则 在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)、乘方都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方 (1)零指数、负整数指数的意义，防止以下错误：①3－2＝ ；②2a－2＝ (2)遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号，再进行计算；(3)无论何种运算，都要注意先定符号后运算 运算性质 有理数的一切运算性质的运算律都适用于实数运算 运 算 顺 序 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算 第2讲┃ 考点聚焦 考点2 实数的大小比较 代数比较 规则 正数________零，负数______零，正数________一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而________ 几何比较规则 在数轴上表示的两个实数，________的数总是大于________的数 大于 大于 小于 小 右边 左边 考点3 比较实数大小的常用方法 第2讲┃ 考点聚焦 差值比较法 设a, b是任意两实数，则a－b0⇔ab；a－b0⇔ab；a－b＝0⇔a＝b 商值比较法 设a, b是两正实数，则 a/b 1⇔ab； a/b ＝1⇔a＝b； a/b 1⇔ab 绝对值比较法 设a, b是两负实数，则|a||b|⇔ab；|a|＝|b|⇔a＝b；|a||b|⇔ab 其他方法 除此之外，还有平方法、倒数法等方法 第2讲┃ 归类示例 ►　类型之一　实数的运算 命题角度： 1．实数的加减乘除乘方开方运算； 2．实数的运算在实际生活中的应用． 例1 [2012·丽水] 计算： 第2讲┃ 归类示例 第2讲┃ 归类示例 (1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行．中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查． (2)要注意零指数幂和负指数幂的意义．负指数幂的运算： (a≠0，且p是正整数)，零指数幂的运算： ＝1(a≠0)． ►　类型之二　实数的大小比较 命题角度： 1．利用实数的比较大小法则比较大小； 2．实数的大小比较常用方法． 第2讲┃ 归类示例 C 第2讲┃ 归类示例 第2讲┃ 归类示例 A [解析] 互为相反数所表示的点关于原点对称，所以a，－a 所表示的点关于原点对称，故a＜1＜－a.                            两个实数的大小比较方法有：(1)正数大于零，负数小于零；(2)利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法；(5)倒数法；(6)取特殊值法，(7)计算器比较法等． 第2讲┃ 归类示例 ► 类型之三 实数与数轴 第2讲┃ 归类示例 D 命题角度： 1．实数与数轴上的点一一对应关系； 2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合； 3．数轴与实数大小比较、实数运算结合； 4．利用数轴进行代数式的化简． [解析] 设点 C 所对应的实数是x， 则有x－√3＝√3－(－1)，解得x＝2√3＋1. 第2讲┃ 归类示例 (1)互为相反数所表示的点关于原点对称； (2)绝对值相等的数所表示的点到原点的距离相等； (3)实数与数轴上的点一一对应，故而常将实数及表示实数的字母在数轴上表示出来，然后结合相反数、绝对值及数轴上数的符号特征等相关知识来解决实数的有关问题． 第2讲┃ 归类示例 ► 类型之四 探索实数中的规律 命题角度： 1. 探究实数运算规律； 2. 实数运算中阅读理解问题． 第2讲┃ 归类示例 例4 [2012·广东] 观察下列等式： 例4 [2012·广东] 观察下列等式： 第2讲┃ 归类示例 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________________； (2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝________________＝________________(n为正整数)； (3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值． 第2讲┃ 归类示例 关于数式规律性问题的一般解题思路：(1)先对给出的特殊数式进行观察、比较；(2)根据观察猜想、归纳出一般规律；(3)用得到的规律去解决其他问题． 对数式进行观察的角度及方法：(1)横向观察：看等号左右两边什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系；(2)纵向观察：将连续的几个式子上下对齐，观察上下对应位置的式子什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系． 第2讲┃ 归类示例 第2讲┃ 回归教材