同济大学固体物理04.ppt

第四讲 X射线衍射 原子散射因子 几何结构因子 * * §2.1 概述 X射线衍射为人类认识晶体的结构提供了有力的手段。 一. 晶体中原子间距的数量级为Ao=10-10m，如果某一种波动，其波长λ＜Ao，则由于原子在晶格中的周期性排列，晶格可以被看作该波的光栅，该波动在晶格形成的光栅上会形成衍射。 X射线衍射 被高电压V加速的电子，打在“靶极”物质上，会使物质原子的内层电子从低能级跳到空的高能级，当这些原子跃迁回低能级时，就发射出一种电磁波——X射线。 最大光子能量：hνmax = eV λmin = = ≈ Ao 2. 电子衍射 按量子力学，运动电子具有物质波性质。电子的德布罗意波长 因为自由电子动能（非相对论）= = eV 所以 Ao 由于入射电子受到电子和原子核的共同散射，散射很大，透射力 很弱，主要用于观察薄膜和表面。 中子衍射 因为 mn ≈ 2000 me 所以 λe 中子没有电荷，但有磁矩，主要与原子核发生弹性碰撞，核越轻，散射越强。此外，中子还会受到磁性原子的磁矩（来自于电子自旋）的散射。 X射线衍射的本质是由于原子中的电子对X射线的散射 实验中，在某一方向接收到的散射波来自于晶体中所有原子的所有电子在该方向的散射波之和。由于问题复杂，需要采取如下步骤： 一个原子的所有电子的散射，可以归结为这个原子的一个散射中 心的散射。不同的原子对不同的波长具有不同的散射能力—— 原子散射因子。 （§2.4） 对简单格子，只需考虑规则排列的各个原子的散射波之间的干 涉效应：在某些特定方向形成衍射极大——劳厄方程和布拉格 反射公式。 （§2.3） 对复式格子，还需考虑一个基元中各个原子的散射波之间的干 涉效应——几何结构因子。 （§2.4） §2.3 晶体的衍射条件 本节讨论基于下述条件： 夫琅合费衍射：入射线和衍射线都可看成平行光。 不考虑康普顿效应： λ=λo， |k|=|ko|= 只讨论布喇菲格子：所有原子是等同的。 已假定一个原子中的所有电子的散射，可以等效为这个原子中心点的散射。 劳厄方程 取格点O为原点，设格点A的位矢：Rl = l1a1 + l2a2 + l3a3 ， l1、l2、l3为互质整数。这意味着A是沿OA方向上最靠近O的格点，沿OA方向的周期为|Rl|。 入射线单位矢量so，衍射线单位矢量s Rl = OA CO = - Rl·so OD = Rl·s 光程差 = CO + OD = Rl·(s - so) 衍射加强条件（劳厄方程）： Rl·(s - so) = μλ - - - （1） μ为整数， 此时对入射为so方向，出射为s方向而言，沿OA方向排列的所有原子的衍射都是加强的。 把 ko =（2π/λ）so 和 k =（2π/λ）s 代入（1）式 Rl·（λ/2π）(k - ko) = μλ ∴ Rl·(k - ko) = 2πμ - - - （2） 或者 k - ko = nKh (倒格矢) - - - （3） μ、n为整数，h → h1h2h3 为三个互质整数。 公式（3）是劳厄方程（1）在倒格子空间（状态空间）的表述。 公式（3）的意义：当衍射波矢和入射波矢相差一个或几个倒格矢时，就满足衍射加强条件。n称为衍射级数，(h1h2h3)是面指数，(nh1 nh2 nh3)称为衍射面指数。 二. 布拉格反射公式 对k - ko = nKh作图 ∵ |k| = |ko| ∴ nKh ⊥ 角平分线OO ∵ Kh ⊥ 晶面(h1h2h3) ∴ OO代表晶面族(h1h2h3) 衍射加强条件转化为晶面的反射条件，即布拉格反射公式 把上图化成正格子 ∵ |s| = |so| = 1 ∴ |△s| = 2sinθ |k - ko| = （2π/λ）|s - so| = （2π/λ）|△s| = （4πsinθ）/λ 另外 |k - ko| = |nKh| = （2πn）/ d ∴ （4πsinθ）/λ = （2πn）/ d 布拉格反射公式 2dsin