1.1建立二元一次方程组.ppt

* * * * * * * 湘教版SHUXUE七年级（下） 本节内容 1.1 说一说 1、小亮家今年1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元. 你能算出1月份小亮家的天然气费和水费分别是多少吗？ 60 –x或x-20 60-x = x-20 创设情境 可以设小亮家1月份的天然气费是x元，水费是y元. 由题意得 x+y=60 ， ① x-y=20 ． ② 可以设小亮家1月份的天然气费是x元， 则水费是 元. 由题意列出一元一次方程： 想一想，还有其他方法吗？ 你知道篮球比赛的规则吗？ 2、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？ ? 解法一：设胜x场，负(22-x)场，则x+(22-x)=40 想一想，还有其他方法吗？ 解法二：设胜x场，负y场,则 x+y=22 （1） 2x+y=40 （2） 经过观察，我们发现方程①和②各含有两个未知数，且含未知数的每一项(例如，①中x是一项，y是另一项)的次数都是一次. x+y=60 ① x-y=20 ② x+y=22 （1） 2x+y=40 （2） 结论 像这样，含有两个未知数(二元)，并且含未知数的每一项都是1次的方程称为二元一次方程. 判断点：1、未知数几个？ 2、每个含未知数的项的次数是几次？ 3、等式两边是 2个 1次 整式 (1) x+y=11 (3)x2+y=5 (2)m+1=2 (4) xy=10 (5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (7)7x+ =13 y 2 二元一次方程 不是二元一次方程 请帮下列各等式找到自己的家。 知识点应用 如何判断 解的情况 解的定义 定义 二元一次方程 一元一次方程 分类比较： 只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（系数不为0）的方程 含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1的方程 使一元一次方程两边的值相等的未知数的值， 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 1个 无穷多个 代入使方程成立 代入使方程成立 在问题1中方程①和②中，x都表示小亮家1月份的 天然气费，y都表示1月份的水费，它们必须同时 满足方程①和②， x + y = 22 ① 2x + y = 40 ② 在问题2中方程①和②中，x都表示胜的场数，y都表示负的场数，它们必须同时满足方程①和② x + y = 60 ① x - y = 20 ② 像这样把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组. 因此把方程①和②用大括号联立起来，得 思考：在这两个方程中,x的含义相同吗?y呢? 说一说 下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。 x+y= 2 x-y=1 （1） x+ = 1 x = y y 1 (2) x=0 y=1 (3) z=x+1 2x-y=5 (4) x-3y=8 xy=6 (5) 3x=5y 2x-y=0 (6) (是) (不是) (是) (是) (不是) (不是) ①方程组中共有2个不同未知数； ②方程组有2个一次方程； ③一般用大括号把2个方程连起来。 二元一次方程组有哪些特点？ 满足方程x+y=60 ①，且符合问题的实际意义的x，y 的值有哪些？把它们填入下表中. 51 50 … … y … 52 41 40 … 2 1 0 x 由上表可知， x=0，y=60；x=1，y=59；…； 使方程x+y=60两边的值相等，它们是方程x+y=60的解. 如果不考虑方程x+y=60与上面实际问题的联系，那么x=-1，y=61；x=- 2，y=62…也都是这个方程的解. 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 60 二元一次方程、二元一方程组的解： 59 58 20 19 10 9 8 同样, 我们也可以找到许多组使方程x-y=20②成立的两个未知数x，y的值. 我们还发现，x=40，y=20既满足方程①，又满足方程②. 也就是说，它们是方程①与方程②的公共解.我们把 x=40，y=20 叫做二元一次方程组 的解. 这个解通常记做 前面的问题可知，小亮家1月份的天然气费为40元， 水费为20元. 在一个二元一次方程组中，适合每一个方程的一组 未知数的值叫做这个方程组的一个解. 求方程组的所有解的过程叫做解方程组 练习 （1）已知